河北省2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅲ）数学试题

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河北省 2023 届高三年级大数据应用调研联合测评（Ⅲ）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，
请将正确答案的序号填涂在答题卡上.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数 ，则“ ”是“函数 是偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的 2倍，若该圆锥的体积为 ，则该圆锥的母线长为
（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
4. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F分别为 CD，AD 的中点，若以向量 ， 为基底表示向
量 ，则下列结论正确的是（ ）
A
.
B.
C. D.
5. 已知双曲线 ： 的上焦点为 F，点 M 在 的一条渐近线上， 是面积
为 的等边三角形，其中点 О为坐标原点，则 的方程为（ ）
A. B.
C
.
D.
6. 斯特林公式（Stirling's approximation）是由英国数学家斯特林提出的一条用来取 的阶乘的近似值的数
学公式，即 ，其中 为圆周率，e为自然对数的底数.一般来说，当 很大的时候， 的阶
乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用.斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论
的发展也有着重大的意义.若利用斯特林公式分析 100!计算结果，则该结果写成十进制数时的位数约为（
）
（参考数据： ， ， ）
A. 154 B. 158 C. 164 D. 172
7. 已知数列 为递增的等差数列， 为数列 的前 项和， ， ，则 （
）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师
安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打 2局，当两人获胜局数不
少 于 3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为
，且满足 ，每局之间相互独立.记甲、乙在 轮训练中训练过关的轮数
为 ，若 ，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（ ）
A. 26 B. 30 C. 32 D. 36
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.每题给出的选项中有多项符合要求，全部
选对得5分，错选得0分，部分选对得2分.
9. 复数 ，其中 ，设在复平面内对应点为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 在第一象限 B. 点 在第二象限
C. 点 在直线 上 D. 的最大值为
10. 已知 是函数 的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的最小正周期为
C. 在区间 上单调递增
D. 将函数 的图象向右平移个单位，得到函数 的图象，则
11. 如 图 ， 在 四 边 形 中 ， 和 是 全等 三 角 形 ， ， ，
，.下面有两种折叠方法将四边形 折成三棱锥.折法①：将 沿着AC 折起
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