河北省2023届高三模拟数学试题 含解析

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2023 年高考模拟练习（全国一卷）数学学科
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ，则 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【
分析】先化简集合 ,求出 即得解.
【详解】解：
所以 ，所以 的元素个数为 2.
故选：B.
2. 若复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的几何意义及对称性，得出复数 ，再利用复数的除法法则即可求解.
【详解】由题意知，复数 在复平面内对应的点 ，
因为复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，
所以复数 在复平面对应的点为 ，即 ，则
，
故选：C．
3. 若a，b都是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得；
【详解】解： ， 都是实数，那么“ ” “ ”，
反之不成立，例如： ， ，满足 ，但是 无意义，
“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B．
4. 2021 年10 月16 日0时23 分，长征二号 F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空， 秒后，神
舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻
力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度 满足公式： ，其中 为火箭推进剂质
量， 为去除推进剂后的火箭有效载荷质量， 为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当 时，
千米/秒．在保持 不变的情况下，若 吨，假设要使 超过第一宇宙速度达到 千米/秒，
则 至少约为（结果精确到 ，参考数据： ， ）（ ）
A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给条件先求出 ，再由 千米/秒列方程求解即可.
【详解】因为当 时， ，
所以 ，
由 ，
得 ，
所以 ，
解得 （吨），
即 至少约为 吨.
故选：B
5. 设双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线分别交双曲线左右两支于点
M，N.若以 MN 为直径的圆经过点 且 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得△MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|m，运用双曲线的定义，
求得|MN|＝4a，可得 m，再由勾股定理可得 a，c的关系，即可得到所求离心率．
【详解】若以 MN 为直径的圆经过右焦点 F2，
则 ，又|MF2|＝|NF2|，
可得△MNF2为等腰直角三角形，
设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|m，
由|MF2|﹣|MF1|＝2a，|NF1|﹣|NF2|＝2a，
两式相加可得|NF1|﹣|MF1|＝|MN|＝4a，
即有 m＝2a，
在直角三角形 HF1F2中可得
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