河北省2023届高三模拟数学试题

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2023 年高考模拟练习（全国一卷）数学学科
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ，则 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 （ ）
A. B. C. D.
3. 若a，b都是实数，则“ ”是“ ”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 2021 年10 月16 日0时23 分，长征二号 F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空， 秒后，神
舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻
力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度 满足公式： ，其中 为火箭推进剂质
量， 为去除推进剂后的火箭有效载荷质量， 为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当 时，
千米/秒．在保持 不变的情况下，若 吨，假设要使 超过第一宇宙速度达到 千米/秒，
则 至少约为（结果精确到 ，参考数据： ， ）（ ）
A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
5. 设双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线分别交双曲线左右两支于点
M，N.若以 MN 为直径的圆经过点 且 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数
f（x）
是定义在区间 上的函数，
f'
（
x
）是函数
f
（
x
）的导函数，且
，则不等式 的解集是
A. B. （1，＋∞） C. （－∞，1） D. （0，1）
7. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图 1所示，QR 为圆 O的切线，R为切点，QCD 为割线，则
．如图 2所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ，点 P是圆
上的任意一点，过点 作直线 BT 垂直 AP 于点 T，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ，侧棱 与平面
所成的角为 ， 为 的中点， 是侧棱 上一动点，当 的面积最小时，异面直线 与
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题 5分，共 20 分，漏选得 2分，错选得 0分）
9. 2022 年6月18 日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对 5个商场某商品同一天的销售量及其
价格进行调查，得到该商品的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示：
90 95 100 105 110
11 10 8 6 5
用最小二乘法求得 关于 的经验回归直线是 ，相关系数 ，则下列说法正确
的有（ ）
A
.
变量 与 负相关且相关性较强
B.
C. 当 时， 的估计值为 13
D. 相应于点 的残差为
10. 甲 乙 丙 丁 戊共､ ､ ､ ､ 5位志愿者被安排到 ， ， ， 四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至
少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（ ）
A. 不同的安排方法共有 240 种
B. 甲志愿者被安排到 学校的概率是
C. 若 学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有 120 种
D. 在甲志愿者被安排到 学校支教的前提下， 学校有两名志愿者的概率是
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