河北省2023-2024学年高一上学期10月选科调考第一次联考试题+数学+含解析

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河北省高一年级选科调考第一次联考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册第一章至第二章.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.命题“ ， 是无理数”的否定是（ ）
A. ， 不是无理数 B. ， 不是无理数
C. ， 不是无理数 D. ， 不是无理数
3.对于任意实数 ， ， ， ，下列命题是真命题的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则 a
4.黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）.黄金三
角形有两种，一种是顶角为 36°，底角为 72°的等腰三角形，另一种是顶角为 108°，底角为 36°的等腰三角形，
则“ 中有一个角是 36°”是“ 为黄金三角形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知集合 ， ，若 ，则 的所有可能取值组成的集合为（ ）
A. B. C. D.
6.某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（ 1）班共有 32 名同学提交了
作品进行参赛，有 20 人提交了楷书作品，有 12 人提交了隶书作品，有 8人提交了行书作品，同时提交楷书
作品和隶书作品的有 4人，同时提交楷书作品和行书作品的有 2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交
隶书作品和行书作品的有（ ）
A.4 人B.3 人C.2 人D.1 人
7.若 ， ，且 ，则 的最小值是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.2
8. 已 知 超 市 内 某 商 品 的 日 销 量 （ 单 位 ： 件 ） 与 当 日 销 售 单 价 （ 单 位 ： 元 ） 满 足 关 系 式
，其中 ， 为常数.当该商品的销售单价为 15 元时，日销量为 110 件.若该
商品的进价为每件 10 元，则超市该商品的日利润最大为（ ）
A.1500 元B.1200 元C.1000 元D.800 元
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的值可能为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
10.如图， 是全集， ， 是 的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（ ）
A. B. C. D.
11.已知 ， ，则（ ）
A. B. C. D. 的最大值为 24
12.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为 ，其中 表示不超过 的最大
整数，例如 ， ，则（ ）
A. ，
B.当 时， 的最小值为
C.不等式 的解集为
D.方程 的解集为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知 ， ，若 ，则 的最小值为____________.
14.现有下列 4个命题：①菱形的四条边相等；② ，；③存在一个质数为偶数；④正数的平方
是正数.其中，全称量词命题的个数为____________.
15.若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值集合是____________.
16. 已知集合 ， ，其中 ，且 .若
， ， 的所有元素之和为 20，则 ____________.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假。
（1）命题 ：梯形的内角和是 360°。
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