河北省2022-2023学年高三下学期高考前适应性考试数学试题答案

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2022-2023 学年高考前适应性训练考试
高三数学答案
1.A
2.C
3.C【解析】
x N
，
e 0
x
，∴命题
p
为假命题，
x R
，必有
20x
，
| | 0x
，所以
2| | 0x x
，
∴命题
q
为真命题．故选 C.
4.C【解析】
(1, 3), | | 2, | | 1,| 2 | 2a a b a b  
 
，
，
 
21
2 2 4 2 2, cos , 2 2
a a b a a b a a b     
 
 
，
向量
a
与向量
2a b
的夹角为
π
3
.故选：C.
5.B【解析】
2
eln
( ) ( )
2
x
f x f x
x
 
，
( )f x
是奇函数，故排除 C，D选项，当
1x
时，
2
ln 0x
，
( ) 0f x 
，故排除 A，故选 B．
6.D
【解析】若甲乙两人中的 1人到 A市工作，其余 3人到另外两个地方工作，安排种数有
1 2 2
2 3 2 12C C A
种；
若甲乙两人中的 1人到 A市工作，丙丁中一人到 A市工作，其余 2人到另外两个地方工作，安排种数有
11 2
2 2 2 8C C A
种；若安排甲乙 2人都到 A市工作，其余丙丁 2人到另外两个地方工作，安排种数有
2
22A
种，
故总共有 22 种.
7.C【解析】∵
12
n n
S a
 
，∴令
1n
可得：
1 2 2a a 
，∵
2 1
3 8a a 
，解得：
1 2
1 3a a ，
∵
12
n n
S a
 
①，∴
12( 2)
n n
S a n
 
②，由①—②可得：
12 ( 2)
n n
a a n
 
，
∵
1 2
1 3a a ，
，∴
2 1
2a a
∴
2
1, 1
3 2 , 2
nn
n
an
 
，∴
2022 1 2 3 2022
( )S a a a a    …
2021
3 (1 2 )
11 2
 
 
2021
3 2 2 
.
8.B【解析】由抛物线对称性可知，不妨令
,A B
均在
x
轴上方，令
1 1 2 2
( , ), ( , )A x y B x y
由
3HA HB
 
可得：
1 2
3y y
，
设直线
HA
的方程为：
1x my 
，与
24y x
联立可得：
24 4 0y my  
，∴
1 2 4y y
解得
12 3y
，代入
24y x
可得：
13x
，∴
11 4FA x  
.
9.ACD【解析】相关系数
0 1r 
，表示变量
,x y
之间具有正相关关系，所以 A正确；相关系数
r
的绝对
值越接近 1，说明相关性越强，所以 B错误；残差是指实际值
估计值，所以 C正确；
2
R
越大，说明残
差的平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以 D正确.故选 ACD.
10.BD【解析】根据函数
( ) sin( )f x A x
 
 
，
( 0, 0,| | )
2
A
 
 
的部分图象，可得
2A
，
再根据
(0) 2sin 1f
 
，
1
sin 2
 
，
6
 
，
( ) 2sin( )
6
f x x
 
．
2 11 24
12 11
T
 
 
，
11 2 ,
12 6 k k Z
 
 
  又
，
2
 
，故
( ) 2sin(2 )
6
f x x
 
．
要使
( ) ( )g x f x a 
为奇函数，则
( )f x
的图象关于
( ,0)a
对称，
令
26
a k
  
，
k Z
，求得
2 12
k
a
 
 
，故选：
BD
．
11. ACD【解析】由
1 1 2 2
n n n
a a a
 
 
，整理得
 
1 1 1
( ) 2,
n n n n n n
a a a a a a
 
 
是公差为
2
的等差数
列，首项
2 1 9a a 
，
1=13 2
n n
a a n
 
 
2n
，由此可得
1 2 =15 2 , ,
n n
a a n
 
3 2 2 1
7 9a a a a  ，
，累
加，得
 
2
212 32 8 4 6 4
n
a n n n n n   
，由此可得，
=4 ,
8 8
n n
a a
n
n n
 
  
 
 
是等差数列.故A
正确；
6
a
是数列
 
n
a
的最大项，故 C正确；B不正确；对于两个正整数
m
､
 
n n m
，
1 2 nn m m m
S S a a a
 
 
，由
1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10
0,0 , 0,0a a a a a a a a a a a      
，
故
n m
S S
的最大值为
10
，故 D正确.故选：ACD.
12.ABD【解析】A选项：当
0m
时，
( ) 0
x
e lnx f x 显然
，
( ) 0f x 
无解.
B选项：
3m
时，
( ) ( 3)
x
f x e ln x 
，定义域为
( 3, ) 
，所以
1
( ) 3
x
f x e x
，
易知
( )f x
在定义域
( 3, ) 
上是单调递增函数，
又
( 1) 0f 
，
1
( ) 0
2
f 
，
所以
( ) 0f x 
在
( 3, ) 
上有唯一的实根，不妨将其设为
0
x
，且
0
1
( 1, )
2
x 
，
则
0
x x
为
( )f x
的最小值点，且
0
( ) 0f x 
，即
0
0
1
3
x
ex
，两边取以
e
为底的对数，得
0 0
( 3)x ln x 
故
0
0 0 0 0
0 0
1 1
( ) ( ) ( 3) ( 3)
3 3
x
f x f x e ln x ln x x
x x
   
 
，因为
0
1
( 1, )
2
x 
，所以
0
5
2 3 2
x  
，
故
0 0
0
1 1 1
( ) ( ) ( 3) 3 2 3
3 2 2
f x f x x
x
   
，即对
( 3, )x   
，都有
1
( ) 2
f x  
．
C选项：当
3m
时，由上述可知，
( ) 1f x  
无解.
D选项：
2m
时，
1
( ) 2
x
f x e x
，
( 1) 0f 
，
(0) 0f
，
故
( ) 0f x 
在
( 2, ) 
上有唯一实数根
0
x
，且
0( 1,0)x 
．
当
0
( 2, )x x 
时，
( ) 0f x 
，当
0
(x x
，
)
时，
( ) 0f x 
，从而当
0
x x
时，
( )f x
取得最小值
0
( )f x
，
0
0 0
( ) ln( 2)
x
f x e x 
2
0
0
( 1) 0
2
x
x
 
，
( ) 0f x 
，故选：ABD.
13.1【解析】
 
6
1 3
3
1
2 2
1 6 6
( 1)
k
k
k
k k k
k
T C x x C x
 
 
 
 
，令
3
3 3
2k 
，解得
0k
，所以
3
x
的系数为 1,
故答案为：1.
14.
7 2 6
15.
10
2
【解析】由题意，可得
, ,BD AD CD AD 
BDC
为二面角
B AD C 
的平面角，即
2
=3
BDC
.在
BCD
中，
2BD CD 
，
2
3
BDC
 
，
由余弦定理，可得
2 2 2 cos 6BC BD CD BD CD BDC  
.
又由
,BD AD CD AD 
，
BD CD D
且
,BD CD
平面
BCD
，所以
AD
平面
BCD
.
设
BCD
外接圆的半径为
r
，圆心为
1
O
，则
2 2 2
sin
BC
rBDC
 
，可得
2r=
，即
12DO
，
设三棱锥
A BCD
的外接球的半径为
R
，球心为
O
，可得
2 2 2 2 2
1 1 1
5
( )
2 2
AD
R DO OO DO   
，即
10
2
R
.球
O
的半径为
10
2
R
.
16.
1, 4
4
 
 
 
【解析】当
1,1x 
时，
1 1
( ) ,
2 2
f x  
 
 
 
，∵
( ) 2 ( 2)f x f x 
，即
( )f x
图象每往右平移 2
个单位，则纵坐标伸长为原来的 2倍，∴当
[3, 5)a
时，
 
( ) 2, 2f a  
.∴
 
( ) 2, 2g b  
，即
2
2 log 2b 
，∴
1, 4
4
b 
 
 
.
17.【解析】（1）
 
f x
sin 2 cos 2 1 2 sin 2 1
4
x x x
 
 
 
 
，
故
 
f x
的最小正周期
2
2
T
 
，
 
f x
的值域为
2 1, 2 1
 
 
 
.....................5 分
（2）
 
2 sin 2 1
4
f x x
 
 
 
 
，
令
2 2 2 ,
2 4 2
k x k k Z
 
 
   
，解得
3
, ,
8 8
x k k k Z
 
 
 
 
 
 
..............8 分
故
 
f x
的单调增区间为：
3
, ,
8 8
k k k Z
 
 
 
 
 
 
....................10 分
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