山西省太原市2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学 Word版含答案

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2024~2025 学年第一学期高一年级期中学业诊断
数学试卷
（考试时间：上午 7:30－9:00）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分.
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.已知 ，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3.函数 的定义域是
A. B. C. D.
4.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数 （ ，且 的图象必经过的定点是
A. B. C. D.
5.已知不等式 对于一切实数 都成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
6.已知函数 ，且 ，则
A.－1 B.1 C.－2 D.2
7.已知 ，且满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.已知幂函数 的图象经过点 ，则下列结论正确的是
A. B. 是增函数
C. 是偶函数 D.不等式 的解集为
10.已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则下列结论正确的是
A. B. 是函数 的最大值
C.当 时， D.不等式 的解集是
11. 已 知 函 数 对 于 一 切 实 数 ， 都 有 ， 当 时 ， ，
，则下列结论正确的是
A. B.若 ，则
C. 是增函数 D.
三、填空题（本题共 3小题，每小题 3分，共 9分）
12.命题“ ， ”的否定是________
13.已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围________.
14.对实数 和 ，定义运算“◎”： ，设函数 ， .若函数
的图象与 轴恰有 2个公共点，则实数 的取值范围是________.
四、解答题（本题共 5小题，共 49 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.计算下列各式的值（每小题 4分，共 8分）
（1） ；
（2）.
16. （本小题满分 8分）已知全集 ， ， ，
.
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
17.（本小题满分 10 分）已知函数 .
（1）判断并证明 的奇偶性；
（2）根据定义证明： 在 上单调递增.
18.（本小题满分 10 分）
实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用。某企业新建了一座垃圾回收工厂，在 2021 年年初用 98
万元购进一套垃圾回收分类生产设备，并投入生产。该设备可为企业每年创收 50 万元，已知该设备使用
年的维修保养总费用为 万元，相应的盈利总额（纯利润）为 万元.
（1）写出 与 之间的函数解析式，并求从哪年（2021 年为第一年）开始，该设备开始盈利（盈利总额
为正）；
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有以下两种：
方案一，当年平均盈利额（年平均盈利额 盈利总额 使用年限 ）达到最大值时，以 30 万元价格卖掉
该设备；
方案二，当盈利总额 达到最大值时，以 12 万元价格卖掉该设备
自设备投入到卖掉处理，从总利润和效益上看，该企业应选用哪种方案处理？请说明你的理由.
19.（本小题满分 13 分）
若函数 对于定义域的某个或某些区间 内的任意一个 ，满足 ，则称函数 为
上的“局部奇函数”；满足 ，则称函数 为 上的“局部偶函数”.已知函数
，其中 为常数.
（1）若 为 上的“局部奇函数”，求不等式 的解集；
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