山西省太原市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含答案

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2024~2025 学年第一学期高二年级期中学业诊断
数学试卷
（考试时间：上午 7：30-9：00）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分.
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.圆 的圆心坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.过点 和 的椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知直线 经过点 ，且平行于直线 ，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线 与圆 相交于 ， 两点，则
的最小值是（ ）
A.1 B.2 C. D.
7.已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，若椭圆 上存在点
使得 ，则椭圆 离心率 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.在如图所示的试验装置中，正方形框 ABEF 的边长是 2，矩形框 ABCD 中 ，它
们所在的平面互相垂直.活动弹子 ， 分别在线段 AC 和BF 上移动，则 MN 的长的最小
值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错
的得 0分）
9.已知椭圆 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 是椭圆 的一个顶点 B. 是椭圆 的一个焦点
C.椭圆 的离心率 D.椭圆 的短轴长为
10.已知正四棱锥 中， ， 是 PB 的中点， 是底面 ABCD 的
中心，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.直线 DE 与AP 所成角的余弦值为
C.直线 DE 与平面 ABCD 所成角的余弦值为
D.点 到直线 DE 的距离为
11.已知点 是圆 上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的最大值为
D. 的最大值为
三、填空题（本题共 3小题，每小题 3分，共 9分）
12.直线 在 轴上的截距为______.
13.已知圆 经过直线 与圆 的公共点和点 ，则圆 的一般方程为
______.
14.已知点 是椭圆 的左焦点， 为 上一点， ，则 的
最小值是______.
四、解答题（本题共 5小题，共 49 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
15.（本小题满分 8分）
已知 的三个顶点 ， ， .
（1）求边 AB 上的中线所在直线的一般式方程；
（2）求边 AB 上的高所在直线的斜截式方程.
16.（本小题满分 8分）如图，四面体 OABC 各棱的棱长都是 ， 是 的中点， 在
上，且 ，记 ， ， .
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