江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题 含解析

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高二调研测试数学试题
（考试时间：120 分钟；总分：150 分）
命题人：宋 健 王光华 龚才权 张海
泉审题人：吴春胜 祁丹 唐咸胜
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知直线 经过 ， 两点，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出倾斜角，求出其正切值，即斜率，进而可得倾斜角.
【详解】设直线 的倾斜角为 ， ，
则 ， .
故选：D.
2. 在等差数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70
【答案】C
【解析】
【分析】先利用等差数列的性质求出 ，再继续用等差数列的性质求 .
【详解】根据等差数列的性质得 ，得 ，
又 ，
.
故选：C.
3. 已知双曲线 C： 的一条渐近线为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】先确定双曲线的 ，再利用双曲线的渐进线是 列式计算即可.
【详解】由双曲线 C： 得 ，
又其渐近线为 ，即 ，
，解得 .
故选：D.
4. 在天文学上，航天器绕地球运行的椭圆轨道上距离地心最远的一点，称为远地点：距离地心最近的一点 ，
称为近地点．远地点与地球表面的最短距离称为远地点高度；近地点与地球表面的最短距离称为近地点高
度．已知某航天器的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球（视为一个球体）的半径为 R．若该航天
器的远地点高度为 5R，所在椭圆轨道的离心率为 ，则该航天器的近地点高度为（ ）
A. RB. 2RC. 3RD. 4R
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，列方程组求出椭圆的长半轴长和半焦距，再计算该航天器的近地点高度即可.
【详解】设椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，半焦距为 c，
则由题意，可知 ，解得 ,
所以该航天器的近地点高度为 .
故选：C.
5. 设函数 ，已知 ， ， ， ，则 （ ）
A. －2 B. －1 C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】先求出函数 的导函数，再代入已知条件计算 即可.
【详解】由已知 ，
.
故选：B.
6. 如图，已知正三角形 的边长为 1，取正三角形 各边的中点 ， ， ，得到第二个正三
角形 ，然后再取正三角形 各边的中点 ， ， ，得到第三个正三角形 ，依此方
法一直进行下去，则从第一个正三角形 开始，前 10 个正三角形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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