江苏省泰州市2023届高三上学期模拟（期末）考试数学试卷 含答案

3.0 envi 2024-11-29 4 4 136KB 8 页 3知币
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2022～2023 学年高三年级模拟试卷
数　　学
(满分：150 分　考试时间：120 分钟)
2023．1
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 A＝{0，a}，B＝{2a，b}，若 A∩B＝{1}，则 a＋b＝(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若1＋i是实系数一元二次方程 x2＋px＋q＝0的一个根，则(　　)
A. p＝2，q＝2 B. p＝2，q＝－2 C. p＝－2，q＝2 D. p＝－2，q＝－2
3. 若(x＋y)6＝a0y6＋a1xy5＋a2x2y4＋…＋a6x6，则(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2的值为(
)
A. 0 B. 32 C. 64 D. 128
4. 在音乐理论中，若音 M的频率为 m，音 N的频率为 n ，则它们的音分差 1 200log2.当
音A与音 B的频率比为时，音分差为 r；当音 C与音 D的频率比为时，音分差为 s，则(
)
A. 2r＋3s＝600 B. 3r＋2s＝600
C. 5r＋2s＝1 200 D. 2r＋5s＝1 200
5. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：x－2y＋2＝0与抛物线 C：y2＝4x相交于 A，B两
点，则OA·OB的值为(　　)
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(6，8)，将OA绕点 O顺时针旋转后得OA′，则 A′
的纵坐标为(　　)
A. B. C. 2 D.
7. 已知函数 f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，若 f()＝0，f(π)＝－1，f(x)的最小正周
期T>2π，则 φ的值为(　　)
A. B. C. D.
8. 若实数 a，b，c满足 6a＝12ac＝3，3b－ab＝5a－ab，则 a，b，c的大小关系是(　　)
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
二、 选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知一组数据为 4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，则(　　)
A. 标准差为 B. 众数为 2和3
C. 第70 分位数为 D. 平均数为 3
10. 用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是(　　)
A. 锐角三角形 B. 直角梯形
C. 正五边形 D. 边长不全相等的六边形
11. 已知定义域为 R的函数 f(x)＝x4－x2＋ax＋1，则(　　)
A. 存在唯一的实数 a，使函数 f(x)的图象是轴对称图形
B. 存在实数 a，使函数 f(x)为单调函数
C. 对任意实数 a，函数 f(x)都存在最小值
D. 对任意实数 a，函数 f(x)都存在两条过原点的切线
12. 过圆 O：x2＋y2＝8内一点 P(1 ，)作两条互相垂直的弦 AB ，CD，得到四边形
ADBC，则(　　)
A. AB 的最小值为 4 B. 当AB＝2时， CD＝2
C. 四边形 ADBC 面积的最大值为 16 D. AC·BD为定值
三、 填空题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分．
13. 若椭圆 C2的焦点在 y轴上，且与椭圆 C1：＋＝1的离心率相同，则椭圆 C2的一个
标准方程为________．
14. 某公司决定从甲、乙两名员工中选一人去完成一项任务，两人被选中的概率都是
0.5.根据以往经验，若选员工甲，按时完成任务的概率为 0.8；若选员工乙，按时完成任务
的概率为 09.则选派一名员工，任务被按时完成的概率为________．
15. 设正项等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S4＝10S2，则的值为________．
16. 一名学生参加学校社团活动，利用 3D 技术打印一个几何模型．该模型由一个几何
体M及其外接球 O组成，几何体 M由一个内角都是 120°的六边形 ABCDEF 绕边 BC 旋转
一周得到，且满足 AB＝AF＝DC＝DE，BC＝EF，则球 O与几何体 M的体积之比为______
__．
四、 解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤．
17. (本小题满分 10 分)
记△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知＋＝2cos B＋1.
(1) 求证：b2＝ac；
(2) 若＝，求 cos B的值．
18.(本小题满分 12 分)
已知数列{an}满足＝，＋＝，a＞0.
(1) 求证：数列{}是等差数列；
(2) 求数列{anan＋1}的前 n项和 Sn.
19.(本小题满分 12 分)
甲、乙两个学校进行球类运动比赛，比赛共设足球、篮球、排球三个项目，每个项目
胜方得 100 分，负方得 0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．
已知甲校在三个项目中获胜的概率分别为 0.4，0.6，0.5，各项目比赛互不影响．
(1) 求乙校获得冠军的概率；
(2) 用X表示甲校的总得分，求 X的分布列与数学期望．
20.(本小题满分 12 分)
如图，在三棱台 ABCDEF 中，已知平面 ABED⊥平面 BCFE，BA⊥BC，BC＝3，BE＝
DE＝DA＝AB＝1.
(1) 求证：直线 AE⊥平面 BCFE；
(2) 求平面 CDF 与平面 AEF 所成角的正弦值．
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