江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（原卷版）

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2021~2022 学年第二学期高二年级期末考试

数学试卷

一选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 二项式的展开式中的常数项是（）

A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项

2. 在四面体中，，，，点在上，且，是的中点，

则（）

A. B.

C. D.

3. 设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（）

A. B. C. D.

4. 《周髀算经》中给出了：冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种这十二节､､､､､､､､､､､

气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为尺和尺，现在从

该地日影长小于 9尺的节气中随机抽取 2个节气进行日影长情况统计，则所选取这 2个节气中至少有 1个

节气的日影长小于 5尺的概率为（）

A. B. C. D.

5. “莱洛三角形”是以正三角形

的

三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”

在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的

底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为 5，且

底面任意两顶点之间的距离为 4，则其表面积为（）

B. C. D.

6. （1）将个小球随机地投入编号为 1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限

制），记 1号盒子中小球的个数为；（2）将个小球随机地投入编号为 1，2…，的个盒

子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则（）

A. B.

C. D.

7. 已知球 O的半径为 2，A，B，C为球面上的三个点，，点 P在AB 上运动，若 OP 与平面 ABC 所

成角的最大值为，则 O到平面 ABC 的距离为（）

A. B. C. D.

8. 已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数

的图象的切线，则函数零点个数为（）

A. 0 B. 1 C. 0 或1 D. 1 或2

二多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9. 下列说法中，正确的有（）

A. 数据 6，2，3，4，5，7，8，9，1，10 的70%分位数是 7

B. 若事件，满足，且，则与独立

C. 若随机变量，则

D. 已知 6个正整数，它们的平均数是 5，中位数是 4，唯一的众数是 3，则这 6个数的极差最大时，方差的

值是

10. 已知等差数列的公差不为 0，且成等比数列，则（）

A. B. C. D.

11. 18 世纪 30 年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量 X服从二项分布，那么当 n比较大时，可

视为 X服从正态分布，其密度函数，．任意正态分布

，可通过变换转化为标准正态分布（且）．当时，对

任意实数 x，记，则（）

A. B. 当时，

C. 随机变量，当减小，增大时，概率保持不变 D. 随机变量

，当都增大时，概率单调增大

12. （多选题）甲罐中有 2个红球、2个黑球，乙罐中有 3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放

入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以 B表示事件“由乙罐取出

的球是红球”，则（）

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