江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题 含解析

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高二下期入学检测数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知，过 A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过 C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有 (
)
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 无数个
【答案】D
【解析】
【详解】∵由条件知过 A(1,1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而 AB⊥CD，∴kCD＝0，即 ＝
0，得 m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．
2. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点 、
距离之比是常数 的点 的轨迹是圆.若两定点 、 的距离为 3，动点 满足
，则 点的轨迹围成区域的面积为.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以 A为原点，直线 AB 为x轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可.
【详解】以 A为原点，直线 AB 为x轴建立平面直角坐标系，则 设 ，
依题意有， ，
化简整理得， ，
即 ，
则圆的面积为 ．
故选 D．
【点睛】本题考查轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识，属于中等题．
3. 设 是椭圆 ： 上任意一点， 为 的右焦点， 的最小值为 ，则椭圆
的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据题意得到 ，然后根据 得到 ，最后简单计算即可.
【详解】由题意可得 ， ，
所以 ，所以 ， ，所以离心率 .
故选:A.
4. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘
积.若椭圆 的中心为原点，焦点 ， 均在 轴上， 的面积为 ，且短轴长为 ，则 的标准
方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“逼近法”求椭圆的面积公式，及短轴长为 ，即可求得 的值，进而由焦点在 轴上
可得 的标准方程.
【详解】由题意可得
解得 ， ，
因为椭圆 的焦点在 轴上，所以 的标准方程为 .
故选：B.
【点睛】本题考查了数学文化，椭圆的几何性质及标准方程求法，属于基础题.
5. 已知数列 为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的定义判断．
【详解】设 的公差是 ，即 ，
显然 ，且 是常数， 是等比数列，
若 中一个为 1，则 ，则 不是等比数列，
只要 ， ， 都不可能是等比数列，如 ， ， ．
故选：A．
6. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年.如图所示的是由“杨辉
三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数 1，3，6，10，…构成数列 ，记 为该数列的第 项，
则 （ ）
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