江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题

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高二下期入学检测数学

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知，过 A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过 C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有 (

)

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 无数个

2. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、

距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为 3，动点满足

，则点的轨迹围成区域的面积为.

A. B. C. D.

3. 设是椭圆：上任意一点，为的右焦点，的最小值为，则椭圆

的离心率为（）

A. B. C. D.

4. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘

积.若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准

方程为（）

A. B. C. D.

5. 已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列

的

是（）

A. B. C. D.

6. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年.如图所示的是由“杨辉

三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数 1，3，6，10，…构成数列，记为该数列的第项，

则（）

2016 B. 4032 C. 2020 D. 4040

7. 已知是函数的导函数，若，则（）

A. B. 2 C. D. 8

8. 函数在点处的切线与坐标轴围成的图形面积是（）

12 B. 9 C. D.

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9. 下列说法中不正确的是（）

A. 直线与 y轴交于一点，其中截距

B. 过点，且斜率为 4的直线方程为

C. 在x轴和 y轴上的截距分别为 a与b的直线方程是

D. 方程表示过点，的直线

10. 已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，点是双曲线第一象限上一点，则下

列结论正确的是（）

B. 双曲线

的

渐近线方程为

C. 椭圆的左顶点是双曲线的左焦点

D. 若椭圆的左、右焦点分别为、，则直线，的斜率之积为定值

11. 已知数列是公差为的等差数列，若存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项，

并按原来的先后次序排成一个等差数列，则下列结论正确的是（）

A. 符合题意的数列有无数多个

B. 符合题意的实数有无数多个

C. 符合题意的数列仅有一个

D. 符合题意的实数仅有一个

12. 下列求导运算不正确的是（）

C. D.

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 若直线 l：与直线的交点位于第二象限，则直线 l倾斜角的取值范围是____

______．

14. 已知为圆上任意一点．则的最大值为_____

_____

15. 已知等比数列的前 n项和为，，，且，则满足不等式成立的最

小正整数 n为________.

16. 若，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________

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