江苏省宿迁中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2021-2022 学年度第二学期高二年级期终考试
数学试题
试卷满分（150 分）考试时间（120 分钟）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义可解得 ，利用对数函数单调性可得 ，
再求 ．
【详解】∵ ，则 ，即
∴
又∵
∴
故选：D．
2. 若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 和平面 的位置关
系是（ ）
A
.
B.
C. 或 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量夹角的坐标表示求得 ，即 ，进而可知直线 和平面 的位置
关系.
【详解】由 ， ， ，
所以 ，即 ，
所以
.
故选：A
3. 设定义在 上的奇函数 ，满足对任意的 都有 ，且当 时，
，则 的值等于（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题设可得 的周期为 4，利用周期性、奇函数性质及对称性求出
的值即可.
【详解】由题设 ， ，故 ， ，
所以 ，故 的周期为 4，
故 ，而 ， ，
所以 .
故选：C
4. 已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的代换求 的最值，注意等号成立条件.
【详解】由题设， ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立，
所以 的最小值为 .
故选：B
5. 某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行 次射击，设击中目标的次数为 X，已知
，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分析出 ，求出 和 ，套公式求出 .
【详解】某射手每次射击击中目标的概率为 .由题意可知： .
因为 ，所以 ，解得： .
又 ，解得： .
所以 .
故选：D
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