江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2023~2024 学年第一学期期中调研试卷
高二数学
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 经过 ， 两点的直线的斜率是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接代入直线斜率公式即可.
【详解】经过 ， 两点的直线的斜率是 .
故选：B.
2. 直线 ： ， ： ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. 1 C. 或1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知得出 ，求解得出
的
值，代入 的方程检验，即可得出答案.
【详解】由 可得， ，即 ，
解得 或 .
当 时， 方程为 ， 方程为 不重合，满足；
当 时， 方程为 ， 方程为 ，即 ，与 重合，舍去.
综上所述， .
故选：A.
3. 圆 ： 与圆 ： 的公切线条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据两圆的标准方程，判断出两圆的位置关系，即可得出结果.
【详解】因为圆 ： 的圆心为 ， ，
圆 ： 的圆心为 ， ，
所以 ，可得 ，故圆 与圆 相交，
所以圆 与圆 的公切线条数为 2条，
故选：B.
4. 双曲线 ： 的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的离心率的定义求出 与 的关系，从而得出 与 的关系，再根据渐近线方程定义
即得.
【详解】由 可得： 又因 故有 而双曲线 ：
的渐近线方程为 即：
故选：D.
5. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的
长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆 C： 的面积是 ，长轴的一个端点与短
轴的两个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆面积公式求得关于 a,b 的关系式，结合等边三角形性质可得 a,b 的基本关系，联立方程即可
求解.
【详解】由椭圆面积公式可得 ,依题意有 ①，
又长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，得 ②，
联立①②得： ，
故椭圆的方程为 .
故选：A
6. 圆 上的点到直线 的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出圆心到直线距离，再利用圆的性质求解即得.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，
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