江苏省南京市江宁区2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2021-2022 学年第二学期期末试卷
高二数学
注意事项：
1．本试卷考试时问为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式间卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．签题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫来黑色墨水签宇笔填写在试卷及答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小愿 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合愿目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数的定义域求解集合 A，再求解交集即可
【详解】由题意， ，故
故选：C
2. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. iD.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的除法运算化简复数 ，再根据共轭复数的定义可得答案.
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：B.
3. 如图，在平面四边形 中， 、 分别为 、 的中点， ， ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可得 ， ，利用平面向量的加法法可求得结果.
【详解】由已知可得 ， ，
由平面向量的加法可得 ，
上述两个等式相加可得 ，则 .
故选：A.
4. 已知 ， ， ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出 、 、 的大小关系.
【详解】因为 ， ， ，
因此， .
故选：D.
5. 已知 ，则实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简求解即可.
【详解】 ，
，可得 ，
上式两边平方可得 ，
即 ，解得 或 (舍去).
故选：D
6. 江宁为“六代豪华”之地、“十朝京畿”要地，享有“天下望县、国中首善之地”的美誉．江宁区的美
丽乡村示范区按照“一村一品、一村一景、一村一业、一村一韵”要求，打造了十大美丽乡村，其中黄龙
规村、大塘金村、周村、石塘村全国有名．现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学前往以上四个村考察乡村
文化，每一位同学只去一个村，每个村至少去一人，则所有的安排方案总数为（ ）
A. 96 B. 480 C. 240 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】先 5人分成 4组，其中一组 2人，再分配到 4个不同的村子即可.
【详解】根据题意，5个同学分 4组，其中一组有 2名同学，共有 种不同的分组方法，
再安排 4组同学去 4个不同的村子，共有 种不同的安排方法，
由分步乘法计数原理可得 ，
故选：C.
7. 已知 与曲线 相切，则 a的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
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