广西柳州高级中学、南宁市第三中学2022-2023学年高三联考 数学（理）试题

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柳州高中/南宁三中高三（4月）联考
理科数学
一 选择题：本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设 ，向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 或C. D. 1 或
4. 如图，网格小正方形的边长为 1，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 （ ）
A. 14 B. 7 C. D.
5. 甲单位有 5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有 4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任
抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取 1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若 ， ，则 的最小值为（ ）
A
.
B. 2 C. D. 4
7. 已知实数 x，y满足 ，若直线 经过该可行域，则实数 k的最小值为（ ）
A. －5 B. －C. －D. －
8. 定义在 上的偶函数 在 上单调递减，若 ，
则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 在 中，角 的边分别为 ，知 ， ，则下列判断中错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 该三角形有两解
C. 周长的最小值为 12 D. 面积的最大值
10. 某中学高一年级组织了一次模拟测试，分一部和二部各 750 人参加.考试后统计的数学成绩服从正态分
布，其中一部数学成绩的正态密度函数为 ， ，二部数学成绩
，则下列结论错误的是（ ）
附：随机变量 正态分布 ，则 ，
，.
A. 一部这次考试的数学成绩
B. 二部的分数在 100 分到 分之间的大约有 614 人
C. 一部和二部分数在 130 分以上
的
人数大致相等
D. 二部的数学平均成绩高于一部的数学平均成绩
11. 在三棱锥 P－ABC 中， ， ，且 ， ， ， ，则此三
棱锥外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，若存在直线 与椭圆交于不同两点 ，
重心为 ，直线 的斜率取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若多项式
的
展开式中第 5项的二项式系数最大，请写出一个满足题意的 的值___________.
14. 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是 x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球
触及酒杯底部，则玻璃球的半径 r的范围为
15. 已知函数 ，若函数 在 上有极值，则实数 a的取值范围为___．
16. 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是___________.
三 解答题：本大题共､7小题，满分 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.第17~21
必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23 选考题，考生根据要求作答.
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