2021年广东省春季高考数学模拟试卷（13）含解析

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2021 年广东春季高考数学模拟试卷(13)
解析版
注：本卷共 22 小题，满分 150 分。
一、单选题（本大题共 15 小题，每小题 6分，满分 90 分）
1．下列函数中既是偶函数，又在 内单调递增的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂函数的基本性质对各选项中函数的奇偶性及其在 上的单调性进行判断，可得出结论.
【详解】
对于 A选项，函数 为偶函数，且在 上单调递减；
对于 B选项，函数 为偶函数，且在 上单调递增；
对于 C选项，函数 为奇函数，且在 上单调递减；
对于 D选项，函数 为奇函数，且在 上单调递增.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的判断，熟悉幂函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于
基础题.
2．已知全集 ，集合 , 集合 ，那么 = （
）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简集合 A和B,再求 .
【详解】
由题得 A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以 .
故答案为 C
【点睛】
(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合
的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用
数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.
3．若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.
【详解】
因为函数 在区间 上是减函数,
所以 ,解得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了利用二次函数的单调性求参数的取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点
的关系是解题关键,属于基础题.
4．记 为等差数列 的前 项和，公差 ， ， ， 成等比数列，则 （ ）
A．-20 B．-18 C．-10 D．-8
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ， ， 成等比数列，可以得到等式 ，根据等差数列的通项公式可以求出 ， ，
代入等式中，这样可以求出 的值，最后利用等差数列的前 项和公式，求出 的值.
【详解】
解：等差数列 的公差 ， ， ， 成等比数列，
可得 ，即为 ，解得 ，
则 .故选：D．
由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求和．
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列中项性质，考查方程思想和运算能力．
5．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1和图 2所示，为了解该小区户
主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户
主对四居室满意的人数分别为 　　
A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8
【答案】A
【解析】
由题设中提供的直方图与扇形统计图可知样本容量是 ，其中对四居室满意的人数为
，应选答案 A．
6．设有直线 ，当 k变动时，所有直线都经过定点（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）
【答案】C
【解析】
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