《精准解析》广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题（原卷版）

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2023 年深圳市高三年级第一次调研考试
数学
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码
粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 i
为
虚数单位， ，则 （）
A. B. C. D.
2. 满足等式 的集合 X共有（）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
3. 已知 为奇函数，且 时， ，则 （）
A. B. C. D.
4. 如图，一个棱长 1分米的正方体形封闭容器中盛有 V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三
角形，则 V的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 已知 ， 为单位向量，且 ，则 与 的夹角为（）
A. B. C. D.
6. 将一个顶角为 120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等
边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作
过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的 Koch 曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面
积为 1，则经过 4次操作之后所得图形的面积是（）
A. B. C. D.
7. 安排 5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排 1名大学生，则大学生
甲、乙到同一家企业实习的概率为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ， ，若总存在两条不同的直线与函数 ， 图象
均相切，则实数 a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 的图象是由函数 的图象向右平移个单位得到，则（）
A. 的最小正周期为π
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线 对称
D. 的图象关于点 对称
10. 已知抛物线C： 的准线为 ，直线 与 C相交于A、B两点，M为AB 的中点，则（）
A. 当时，以 AB 为直径的圆与 相交
B. 当时，以 AB 为直径的圆经过原点 O
C. 当时，点 M到 的距离的最小值为 2
D. 当时，点 M到 的距离无最小值
11. 已知函数 ，若 ，其中 ，则（）
A. B.
C. D. abc 的取值范围是
12. 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为 1，点 P在侧面
内运动（包含边界），且 AP 与平面 所成角的正切值为 ，则（）
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