《精准解析》广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题（解析版）

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2023 年深圳市高三年级第一次调研考试
数学
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码
粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 i为虚数单位， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求解.
【详解】解：由 ，
得 ，
故选：B
2. 满足等式 的集合 X共有（）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程 的实数根可得集合，则 ，由集合的并集与元素的关系即可
得符合条件的所有集合 .
【详解】解：方程 的实数根有 ，解集构成的集合为 ，
即 ，则符合该等式的集合 为 ， ， ，
，
故这样的集合 共有 4个.
故选：D.
3. 已知 为奇函数，且 时， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.
【详解】 为奇函数，且 时， ， .
故选：D
4. 如图，一个棱长 1分米的正方体形封闭容器中盛有 V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三
角形，则 V的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体 和三棱锥 ，从而可
得出答案.
【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，
则如图，水最少的临界情况为，水面为面 ，
水最多的临界情况为多面体 ，水面为 ，
因为 ，
，
所以 ，即
.
故选：A.
5. 已知 ， 为单位向量，且 ，则 与 的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 与 夹角为 ，利用 求出 ，在利用夹角公式计算即可.
【详解】因为 ， 为单位向量，
由 ，
所以 ，
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