《精准解析》广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题（解析版）

3.0 envi 2024-11-30 5 4 1.18MB 28 页 3知币
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揭阳市 2023 年普通高中高三级教学质量测试
数学
本试题共 4页，考试时间 120 分钟，总分 150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【
分析】化简 A，由补集求得 B，即可进行交集运算.
【详解】由 ，得 或 .
又 ，所以 ，
故选：B.
2. 已知 ， 是关于 x的方程 的两个根.若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由 ， 是关于 x的方程 的两个根，由韦达定理求出 ，再由复数的模长公式求
解即可.
【详解】法一：由 ， 是关于 x的方程 的两个根，得 ，
所以 ，所以 .
法二：由 ， 是关于 x的方程 的两个根，得 ，
所以 ，所以 .
故选：C.
3. 已知 ， 为单位向量，向量 满足 .若 与 的夹角为 60°，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由数量积运算公式及 代入求解即可.
【详解】由 ，得 ，
所以 ，所以 .
故选：B.
4. 已知 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，得 ，取 可判断 A，C；根据函数 在 R上单调递减，可判断
B；根据幂函数 在 R上单调递增可判断 D.
【详解】由 ，得 ，取 ，则 ，选项 A不正确；
因为 ，由于函数 在 R上单调递减，故 ，选项 B不正确；
因为 ，取 ， ，选项 C不正确；
由于幂函数 在 R上单调递增，故选项 D正确.
故选：D.
5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥内部最大的球的表面积为 .若该圆锥的轴截面的所有顶点
都在球 O的球面上，则球 O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出内切球的半径 ，依题意可得圆锥的内切球和外接球的球心是同一个点，且球 的半径
为该等边三角形外接圆的半径，设球 的半径为 ，则 ，最后根据球的表面积公式计算可得.
【详解】解：设该圆锥内切球的半径为 ，则 ，所以 .
因为该圆锥的轴截面是等边三角形，所以其内切球和外接球的球心是同一个点，
即该等边三角形的中心，则球 的半径为该等边三角形外接圆的半径，
设球 的半径为 ，则 ，所以球 的表面积为 .
故选：D.
6. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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