江苏省决胜新高考2023-2024学年高三上学期10月大联考试题+数学+PDF版含解析

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决胜新高考——2024 届高三年级大联考

本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条

形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．

作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知复数

满足





1 3i 2iz  ，则

（）

A．10

2 B．10

5 C．10

10 D．10

2．设全集





1 2 3 4 5U，，，，，若





2A B ，









UA B ，

   





1 5

U U

A B ，  ，则

A．3A，且3

 B．3A，且 3



C．3A，且 3

 D．3A，且 3



3．已知不共线的两个非零向量，a b ，则“ +a b 与a b 所成角为锐角”是“| | | |a b ”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若

x y

，满足 0 0 3x y xy x y   ，，，则 3x y的最小值为

A．10 2 6 B．10 2 3 C．12 D．16

5．函数

 

 

2sin 2 2

y x

  

，的图象大致为

{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}

6．已知函数 π

( ) sin( )( 0)

f x x

 

   在π

( π)

2，上单调递减，则



的取值范围是

A．4

 



 

， B．4 5

[ ]

3 3

， C．1

(0 ]

， D．5

[ 1]

3，

7．已知 π

sin sin =

 

 

 

 

  ，则



cos =





A．1

2 B．3

C．2

3 D．2

8．已知

 

ln3

3 2 ln 3 3ln 3a b c   ，，，则

A．a c b  B．c a b  C．a b c  D．b c a 

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．已知 a b，则

A．

   

2 2

ln 1 ln 1a b   B．3 3

a b C．1 1

a b

 D．



1 1

2 2

a b



10．已知函数 ( ) 2sinf x x x  ，则

A．( )f x 的图象关于点

 

π 0，对称

B．( )f x 在区间



π π

3 3

，上单调递减

C．( )f x 在

 

0 2π，上的极大值点为 4π

D．直线 2y x  是曲线 ( )y f x的切线

C．

D．

A．

B．

{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}

11．某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻 t（单位：s）时过山车（看作质

点）离地平面的高度 h（单位：m）为 ( ) sin( )h t A t B

 

   ，（ 0A，0



，



）．已知当 4t=时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面 50 m，当 10t

时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面 10 m．则

A．30A

B．π





C．过山车启动时距地面 20 米

D．一个周期内过山车距离地平面高于 40m 的时间是 4s

12．定义在 R上的函数 ( )f x 满足 ( 2) ( 2) 0f x f x     ，(1 )f x为偶函数，则

A．( 1 ) ( 1 ) 0f x f x      B．(1 ) (1 )f x f x  

C．( 4) ( )f x f x  D．(2023) 0f

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．已知函数 2

2 log

( ) 4 1

x x

f x x









， ≥1

，，则

 



f f  .

14．已知向量

 

cos 2



 ，a，

 

1 sin



，b，且 a b ，则 2

sin2

2cos 3





 .

15．在锐角三角形 ABC ，2AB ，且 1 1 4

tan tan tanA B C

  ，则 AB 边上的中线长为 .

16．如图，将矩形纸片 ABCD 的右下角折起，使得点 B落在

CD 边上点 1

B处，得到折痕 MN ．已知 5 cmAB ，

4 cmBC ，则当 tan BMN  时，

折痕 MN 最短，其长度的最小值为 cm ．

（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．

（10 分）

在ABC△中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 3a，3

sin 3

A，

B A  ．

（1）求 cosC的值；

（2）求△ABC 的周长．

D B1

（第 16 题）

{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}

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