江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三年级第三次模拟考试5月联考数学试题

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南京市金陵中学、江苏省海安中学、南京外国语学校

2023 届高三年级第三次模拟考试

数学 2023 年5月

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知复数 z满足 z(1＋i)＝5＋i，则复数 z在复平面内所对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图，直线 l和圆 C，当 l从l0开始在平面上按逆时针方向绕点 O匀速转动(转动角度不

超过 90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S是时间 t的函数．这个函数的图象大致为( )

3．已知非零向量 a，b满足 b＝(，1)，<a，b>＝，若(a－b)⊥a，则向量 a在向量 b方向上

的投影向量为( )

A．b B．b C．b D．b

4．已知集合 U＝{1，2，3，4}，若 A，B均为 U的非空子集且 A∩B＝，则满足条件的有

序集合对(A，B)的个数为( )

A．16 B．31 C．50 D．81

5．已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是 8，8，8，10，11，16，若这组数

据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( )

A．12 B．20 C．25 D．27

6．约翰·开普勒是近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家，有一次在上几何课

时，突然想到，一个正三角形的外接圆与内切圆的半径之比 2：1恰好和土星与木星轨道的

半径比很接近，于是他想，是否可以用正多面体的外接球和内切球的半径比来刻画太阳系

各行星的距离呢?经过实践，他给出了以下的太阳系模型：最外面一个球面，设定为土星轨

道所在的球面，先作一个正六面体内接于此球面，然后作此正六面体的内切球面，它就是

木星轨道所在的球面．在此球面中再作一个内接的正四面体，接着作该正四面体的内切球

面即得到火星轨道所在的球面，继续下去，他就得到了太阳系各个行星的模型．根据开普

勒的猜想，土星轨道所在的球面与火星轨道所在球面半径的比值为( )

A． B．3 C．3 D．9

7．有一直角转弯的走廊(两侧与顶部部封闭)，已知两侧走廊的高度都是 6米，左侧走廊的

宽度为 3米，右侧走廊的宽度为 1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊．设可通过的最

大极限长度为 l米(不计硬管粗细)．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际

长度为 m＝0.9l米，则 m的值是( )全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

A．7.2 B． C． D．9

8．已知函数 f(x)的导函数 f′(x)满足：f′(x)－f(x)＝e2x，且 f(0)＝2．若函数 g(x)＝ef(x)＋e＋(a

－1)sin(x＋)有且只有一个零点，则实数 a的值为( )

A．－e B．－2e C．e D．2e

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．已知 m，n，l为空间中三条不同的直线，α，β，γ，δ为空间中四个不同的平面，则下列

说法中正确的有( )

A．若 m⊥l，n⊥l，则 m∥n

B．已知 α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，若 l∩m＝P，则 P∈n

C．若 m⊥α，m⊥β，α∥γ，则 β∥γ

D．若 α⊥β，γ⊥α，δ⊥β，则 γ⊥δ

10．记 A．B为随机事件，下列说法正确的是( )

A．若事件 A，B互斥，P(A)＝，P(B)＝，则 P(∪B)＝

B．若事件 A，B相互独立，P(A)＝，P(B)＝，则 P(A∪B)＝

C．若 P(A)＝，P(|B)＝，P(|)＝，则 P(B)＝

D．若 P(A)＝，P(|B)＝，P(|)＝，则 P(B|A)＝

11．已知双曲线x2－＝1，直线 l：y＝kx＋m(k≠±2)与双曲线有唯一的公共点M，过点 M

且与 l垂直的直线分别交x轴、y轴于A(x0，0) ，B(0 ，y0)两点．当点 M变化时，点

P(x0，y0)之变化．则下列结论中正确的是( )

A．k2＝m2＋4 B．y0＝x0 C．P点坐标可以是(7，) D．－有最大值

12．三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的

“弦表”，可以用来查询非特殊角的三角函数近似值，为天文学中很多复杂的运算提供了

便利．有趣的是，很多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三角函数值

就比如下面几个选项，其中正确的是( )

A．sin3＞sin1cos1 B．tan1＞ C．ln(cos1)＜sin(cos2) D．(sin)＜

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．设随机变量X~H(3，2，10)，则 P(X＝1)＝ ▲ ．

14．(x4＋y2＋)7展开式中的常数项为 ▲ ．

15．已知抛物线 C1：y2＝16x，圆 C2：(x－4)2＋y2＝1，点 M的坐标为(8，0)，P、Q分别为

C1、C2上的动点，且满足|PM|＝|PQ|，则点 P的横坐标的取值范围是 ▲ ．

16．已知数列{an}满足 a1＝a，an＋1＝(k∈N*)，当 a＝1时，a10＝ ▲ ；若数列{an}的所

有项仅取有限个不同的值，则满足题意的所有实数 a的值为 ▲ ．

三、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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