江苏省江浙高中发展共同体2023-2024学年高三上学期10月联考 数学答案和解析

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2023 学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级 10 月联考
数学参考答案
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B
5.【答案】C
【解析】因为
| 2 | | |a b a b  
 
 
，所以
22 2 | | | | cos 3 | | | |
6
b a b a b a b
 
 
 
，
所以
| | 3 | |b a
，所以向量
a
在向量
b
上的投影向量为
1
cos 6 2
b
a b
b
 
∣
，故选 C.
6.【答案】D
【解析】设公比为
q
，则
 
3
3 3
1 4q S S 
，显然
30S
，所以
，
因为
 
3
2 5 2 2
1 4 8a a a q a 
，所以
22a
，所以
6
8 2 2 9 18a a q   
.
7.【答案】D
【解析】由题意，最上层漏水壶所漏水的体积与浮箭刻度成正比，设最上层漏水壶的口径与底径分别为
5a
，
3a
，高为
h
，则体积为
2 2 2 2 2
1 49
(5 ) (3 ) (5 ) (3 ) ,
3 3
V a a a a h a h
 
 
 
 
当最上层漏水壶水面下降到高度的一半时，设此时浮箭刻度为
x
，因为已漏水体积
2 2 2 2 2
1
1 61
(5 ) (4 ) (5 ) (4 ) ,
3 2 6
h
V a a a a a h
 
 
 
 
所以，
2
2
61
61
6, 100 62
49 100 98
3
a h xx
a h
 
8.【答案】B
【解法 1】当
0, 4
x
 
 
 
时，
0, 4
x

 
 
 
，因为曲线
 
y f x
在
0, 4
 
 
 
上恰有两个极值点，
所以
3 5
2 4 2
 
 
，解得
6 10
 
.
当
7
时，
 
7
sin 7 3
g x x
 
 
 
 
，因为
0, 4
x
 
 
 
，所以
7 7 7
7 ,
3 3 12
x
 
 
 
 
 
，在
7 7
,
3 12
 
 
 
 
 
内
只有一个极值点
3
2
，不合；
当
8
时，
 
8
sin 8 3
g x x
 
 
 
 
，因为
0, 4
x
 
 
 
，所以
8 8 2
8 ,
3 3 3
x
 
 
 
 
 
，在
7 7
,
3 12
 
 
 
 
 
内
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有两个极值点：
5 3
,
2 2
 
 
，满足题意.所以选 B.
【解法 2】当
0, 4
x
 
 
 
时，
0, 4
x

 
 
 
，因为曲线
 
y f x
在
0, 4
 
 
 
上恰有两个极值点，
所以
3 5
2 4 2
 
 
，解得
6 10
 
.①
由题意，
 
sin 3
g x x

 
 
 
 
，当
0, 4
x
 
 
 
时，
,
3 3 12
x
  
 
 
 
 
，
由①知，
5,
12 6 2
  
 
 
 
，又函数
 
y g x
在
0, 4
 
 
 
上恰有两个极值点，
所以
7 5
2 3 2
 
   
，解得
15 21
2 2
 
.②
由①和②得，
的取值范围是
15 ,10
2
 
 
.选B.
二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.【答案】AD
10.【答案】BD
【解析】对于
A
，显然
AD
与
CE
异面，故
A
错误；
对于 B，取
1 1
B C
中点
F
，连结
,DF EF
，易证面
DEF
∥
面
1 1
AA C C
，所以
DE
∥
面
1 1
AA C C
，故 B正确；
对于
C
，假设
1 1
DE A B
，则
DE
垂直平分
1 1
A B
，设
12AA
，则
2AB
，易算得
1 1
5, 3A E B E 
，
因为
1 1
A E B E
，这与
DE
垂直平分
1 1
A B
矛盾，故 C错误；
对于 D，可证
1 1
AA B A DA 
，所以
1
A B AD
，又
1
C D
面
1 1
AA B B
，所以
1 1
C D A B
，所以
1
A B
面
，
故D正确.
综上，本题选 BD.
11.【答案】ACD
【解析】联立直线
0x by a  
与抛物线
C
方程，消去
x
得，
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22 2 0y by a  
，因为直线
0x by a  
与
C
没有公开点，
所以
 
2
Δ 4 2 0b a  
，所以
22b a
，故点
B
位于抛物线
C
内部.
对于 A，因为
1 1
,0 , , 0
2 2
A F
 
 
 
，且
0a
，所以
 
1 1 1
, 1, 0
2 2 2
BA AF a b a
 
   
 
 
 
，故 A正
确；
对于 B，当直线
m
平行于
x
轴时，
m
与
C
有唯一公共点；当直线
l
与
x
轴不平行时，
l
与
C
有两个公共点，故
B错误；
对于 C，延长
FB
交
C
于点
Q
，则以
QF
为直径的圆
M
与
y
轴相切，因为以
BF
为直径的圆
N
与圆
M
内切，
切点为
F
，且圆
N
半径较小，所以圆
N
与
y
轴相离，故 C正确；
对于
D
，过点
A
与
C
相切的切线斜率为 1，倾斜角为
45
，又点
B
是位于
C
内部的一点，所以
BAF
小于
45
，
故D正确.综上，
本题选 ACD.
12.【答案】AC
【解析】因为
 
f x
是
R
上的奇函数，所以
 
0 0f
，且
 
g x
也是
R
上的奇函数，
因为
 
1g x
是偶函数，所以
 
2g x g x 
，所以
 
g x
是以 4为周期的周期函数.
因为
2 cos 2
y x
 
   
 
周期为 4，所以
 
f x
也是以 4为周期的周期函数.
对于 A，因为
 
4g x g x g x  
，令
2x
得
 
2 0g
，故 A正确；
对于
   
7
B, 7 cos 2 7 2 1 2 1
2
g f f f
 
 
 
 
 
 
 
，故 B错误；
对于 C，
4 2 2 15
cos 2
3 3 3 3 2
g g f
     
 
     
     
，所以
4
435
2
32 cos 3
g
f
 
 
   
 
 
 
，故 C正确；
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