江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测 数学答案

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2024 届高三第一学期期中质量监测
数学参考答案及评分建议
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A A C B A C
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
题号 9 10 11 12
答案 BC BD ACD BCD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 14． （答案不唯一） 15．5 16．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．
17．【解】（1） ，
当 ，即 时， ，
此时， 的取值集合为 ．
（2） ．
设 ，因为 ，所以 ，
因为 在区间 上有且仅有 1个极值点，
所以 ，
解得 ．
18．【解】（1）因为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ，
因为 ，所以 可知 ，
又因为 ，所以 ．
（2）因为 是边 的中点，所以 ，
故 ，故 ．
由余弦定理得 ，故 ，
因为 ，所以 ．
又因为 ，
平方得 ，
所以 ，
故 的长为 ．
19．【解】（1）法一：因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是常数列，
所以 ，
所以 ．
法二：因为
所以 ，①
所以 ，②
-② ①，得 ，
所以 ，
所以 是等差数列，
由 得 ，
所以等差数列 的公差 ，
所以 ．
（2） ．
当 为偶数时，
．
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