江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期10月学情调研 数学答案

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1
常州市联盟学校 2023—2024 学年度第一学期学情调研
高三年级数学答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．A 2．B 3．C 4．B 5.C 6. D 7. A 8．A
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．BC 10. AC 11．AD 12.BCD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 60 14．
 
2,7
15．
7
25
16．(1) 3 (2)
3
2
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）
 
 
2 3
1
| 3 27 | 3 3 3 | 2 3
9
x a x a
A x x x a x a
 
 
    
 
 
，
即
]( 2, 3  A a a
.当
时，
𝐴
=
(
0,5]
,
……………………2 分
由
3
1
log (3 2) 0,x 
，得
0 3 2 1x  
，解得
21
3x 
，即
1]
2
( ,
3
B
………………………4 分
∁
𝑈
𝐵
=
(−∞,
2
3
]
∪
(
1,
+
∞
)
∴
 
2
0, 1,5
3
UB A  
 
 
ð
.……………………6 分
（2）由
x B
是
x A
的充分不必要条件，可知集合
B
是集合
A
的真子集.
所以
2
2,
3
3 1
a
a
 
 
（且两等号不能同时成立），………………………………………………8 分
解得
8
23
a 
，
经检验符合集合
B
是集合
A
的真子集，所以 a的取值范围是
8
2, 3
 
 
 
. ………10 分
18. ∵f(x)为定义在 R上的偶函数，∴f(-1)=f(1)
解得 k=1 ……………………3 分
当k=1 时，
𝑓
(
𝑥
)
=
𝑙𝑜𝑔
2
(
2
𝑥
+
2
−𝑥
)
,
𝑓
(
−𝑥
)
=
𝑙𝑜𝑔
2
(
2
−𝑥
+
2
𝑥
)
=
𝑓(𝑥)
，
f(x)为偶函数符合条件 ∴ k=1 ……………………………………………….…6 分
（2）
𝑓
(
𝑥
)
在
（
−∞，0]
上单调减，在
[0,
+
∞)
上单调增……………………...…8 分
𝑓
(
2𝑥−1
)
>
𝑓
(
𝑥
+
1
)
⇒𝑓
(
|
2𝑥−1
|
)
>
𝑓(
|
𝑥
+
1
|
)
∴
|
2𝑥−1
|
>
|
𝑥
+
1
|
解得 x<0 或x>2
∴不等式解集为
(−∞,0)
∪
(2,
+
∞)
……………………………………………..…12 分
19. (1)
0x
2
2 (1 2 ) 1 (2 1)( 1)
( ) x
ax a x
x
ax x
f x  
 
，
因为
1
2
x
是函数
( )f x
的极值点，所以
1
( ) 0
2
f
，解得
1a 
，……………………3 分
经检验，
1a 
符合题意，故
1a 
． …………………4 分
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2
(2)
0x
2
2 (1 2 ) 1 (2 1)( 1)
( ) x
ax a x
x
ax x
f x  
 
，
当
0a
时，当
0 1x 
时
( ) 0f x
，当
1x
时
( ) 0f x
，
所以
( )f x
在
(0,1)
上单调递减，在
(1, )
上单调递增； ……………………………6 分
当
0a
时，令
( ) 0f x
，解得
1
2
xa
 
或
1x
，
当
1 1
1
2 2
a
a
 ，即
时，
因为当
11
2x
a
 
时
( ) 0f x
( ) 0f x
，当
1
02
xa
 
或
1x
时
( ) 0f x
，
所以
( )f x
在
1
0, 2a
 
 
 
上单调递减，在
1,1
2a
 
 
 
上单调递增，在
 
1,
上单调递减．………8 分
当
1 1
1 0
2 2 a
a
 ，即
时，
因为当
1
12
xa
 
时
( ) 0f x
( ) 0f x
，当
0 1x 
或
1
2
xa
 
时
( ) 0f x
，
所以
( )f x
在
 
0,1
上单调递减，在
1
1, 2a
 
 
 
上单调递增，在
1,
2a
 
 
 
 
上单调递减．………10 分
当
1 1
1
2 2
a
a
 ，即
时，
0x当
时，
( ) 0f x
所以
( )f x
在
 
0, 
上单调递减 ………………11 分
综上，当
0a
时
( )f x
在
(0,1)
上单调递减，在
(1, )
上单调递增；
当
10
2a  
时，
( )f x
在
 
0,1
上单调递减，在
1
1, 2a
 
 
 
上单调递增，在
1,
2a
 
 
 
 
上单调递减；
当
1
2
a 
时，
( )f x
在
 
0, 
上单调递减；
当
1
2
a 
时，
( )f x
在
1
0, 2a
 
 
 
上单调递减，在
1,1
2a
 
 
 
上单调递增，在
 
1,
上单调递减．
……12 分
20. （1）连结 AC 交BD 于O，连结 MO.
∵PA//平面 MBD
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