江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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阶段性调研测试高二年级数学试题

注意事项：

1.请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上；

2.考试时间为 120 分钟，试卷总分为 150 分.

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 下列选项中，与相等的是（）

A. B. C. D.

2. 平行六面体中，，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

3. 掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四面点数分别为），掷出点数的数学期望为（）

A. 2 B. C. 3 D.

4. 的展开式中，含的系数为（）

A. 80 B. C. 40 D.

5. 在四面体中，，点在上，且为中点，则

（）

A. B.

C. D.

6. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且 1，3不相邻的六位数的个数是（）

A. 36 B. 72 C. 600 D. 480

7. 直三棱柱中，，则与所

成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8. 甲､乙､丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有两支正在等待检测

的

队伍，则

甲､乙､丙三人不同的排队方案共有（）

A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种

二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9. 下列结论正确的是（）

A. 乘积展开后共有 2n项

B. 一个含有 5个元素的集合有 32 个子集

正十二边形对角线共有 54 条

D. 4 名工人各自在 3天中选择 1天休息，不同方法的种数是 43

10. 下列命题是真命题的有（）

A. A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么 A，B，M，N共面

B. 直线 l的方向向量为，直线 m的方向向量为，则 l与m垂直

C. 直线 l的方向向量为，平面 α的法向量为，则 l⊥α

D. 平面 α经过三点是平面 α

的

法向量，则

11. 下列命题中，正确的是（）

A. 若事件 A与事件 B互斥，则事件 A与事件 B独立

B. 已知随机变量 X的方差为，则 =

C. 已知随机变量 X服从二项分布，则 E（X）=2

D. 已知随机变量 X服从正态分布，若，则

12. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，将△ABD 沿对角线 BD 翻折到△PBD 位置，连接 PC，在

翻折过程中，下列说法正确的是（）

A. 任取三棱锥 P-BCD 中的三条棱，它们共面的概率为 0.2

B. 存在某个位置，使得 PC 与BD 所成角为 60°

C. PC 与平面 BCD 所成角为 45°时，三棱锥 P-BCD 的体积最大

D. 当二面角 P-BD-C大小为 90°时，点 D到面 PBC 的距离最大

三填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 的展开式中常数项是___________（用数字作答）.

14. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1

的

棱长为 3，，点 N为B1B的中点，则 _________

__.

15. 长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约 80%的人近视，而该校大约有 20%的学生每天玩手

机超过 40 分钟，这些人的近视率约为 90%，现从玩手机不超过 40 分钟的学生中任意周查一名学生，则他

近视的概率为___________.

16. 某部件由三个电子元件按如图方式连接而成，该部件要正常工作，需满足：①元件 D正常工作；②元

件C正常工作或部件 A，B同时正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布

N(100，)，且各个元件相互独立，那么该部件的使用寿命超过 100 小时的概率为___________．

四解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤､.

17. 已知

为

偶数， .

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