江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 含解析

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常州市第一中学 2023~2024 学年第一学期期中考试
高二年级数学试卷
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线的斜率，可得出该直线的倾斜角.
【详解】直线 的斜率为 ，因此，该直线的倾斜角为 ，故选 C.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，解题的关键就是求出直线的斜率，同时要熟悉直线的倾斜角和斜率
之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
2. 已知直线 ，则 间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行直线的距离公式可得.
【详解】将直线 方程化为 ，
由平行直线的距离公式得 .
故选：C
3. 点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A. 4 B. 3 C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】写出渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得.
【详解】双曲线 中， ，且焦点在 x轴上，
所以渐近线方程为 ，即 ，
由对称性可知，点 到两条渐近线的距离相等，
不妨求点 到 的距离，得 .
故选：B
4. 抛物线 的准线方程是
A. x=1 B. x=-1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得 p，再根据抛物线性质得出准线方程．
【详解】解：整理抛物线方程得 ，∴p＝
∵抛物线方程开口向上，
∴准线方程是 y＝﹣
故答案为 C．
【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．
5. 已知双曲线 (，)的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 60°的直线 与双曲线的右
支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线与双曲线的位置关系，结合图形，得到直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系，求得结果.
【详解】已知双曲线 (，)的右焦点为 ，若有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ，
∴，离心率 ，∴ .
故选：A.
【点睛】该题考查的是有关直线与双曲线的位置关系的问题，解决该题的关键是结合图形，得到其斜率所
满足的关系，属于基础题目．
6. 设 是椭圆 的上顶点，点 在 上，则 的最大值为（ ）
A. 16 B. 4 C. 3 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】设 得 ，利用 ，配方后利用 的范围可得答案.
【详解】 ，设 ，则 ，所以 ，
，
因为 ，所以当 时， 有最大值为 .
故选：B.
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