江苏省常州市八校2021-2022学年高一12月联合调研数学试卷 含答案

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常州市 2021-2022 学年第一学期八校高一年级联合调研
数学试卷
2021 年12 月
一、 单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）.
A. B. C. D.
2. 是 的（ ）条件.
A. 充要条件 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
3.若 ，则角 的终边在（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知 ， ， ,则 的大小关系为（ ）.
A. B. C. D.
5.若函数 ,则 （ ）.
A. B. C. D.
6.函数 的单调增区间为（ ）.
A. B. C. D.
7.若函数 是定义域在 上的偶函数，且在 上单调递增，若 ，则不
等式 的解集为（ ）.
A. B. C. D.
8. 已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数，当 时，
，则方程 的所有根之和等于( ).
A.4 B.5 C.6 D.12
二、 多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 下列计算正确的是（ ）.
A. . B. .
C. . D. .
10.若正实数 满足 ，则下列说法错误 的是（ ）.
A. 有最小值 . B. 有最小值 .
C. 有最小值 . D. 有最小值为 .
11. 下列说法正确的是（ ）.
A.若幂函数的图像经过点 ，则解析式为 .
B.若函数 ，则 在区间 上单调递减.
C.幂函数 始终经过点 和 .
D.若函数 ，则对于任意的 有 .
12.若函数 同时满足①对于定义域上的任意 ，恒有 ；②对于定义
域的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 “ ”为 理想函数 .下
“ ” 列四个函数中，能被称为 理想函数 的有（ ）.
A. B. C. D.
三、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.函数 的定义域为 .
14.已知扇形的半径为 2，圆心角为 ，则扇形的面积为 .
15.已知 ，则 的最小值为 .
16.设函数 ，若互不相等的实数 满足
，则 的取值范围是 .
四、 解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10 分）记函数 的定义域为集合 ，函数 的
值域为 .
求：（1）,；
（2），.
18. （12 分）已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，
.
（1）当 时，求函数 的解析式；
（2）用定义证明函数 在区间 上是单调增函数．
19.（12 分）已知函数 .
（1）若 时，求满足 的实数 的值；
（2）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围.
20.（12 分）某种出口产品的关税税率 、市场价格 (单位：千元)与市场供应量 (单位：
万件)之间近似满足关系式： ，其中 ， 均为常数．当关税税率为
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