江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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常州市教育学会学业检测
高二数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 甲、乙、丙 3名数学竞赛获奖同学邀请 2名指导教师站在一排合影留念，若 2名教师不相邻，且教师不
站在两端，则不同的站法种数是（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】利用分步计数原理即可求解.
【详解】先安排 2名同学在两端，有 种方法，2名老师内部全排有 种方法，
2名老师不相邻，需剩余同学排两个老师中间，
根据分步计数原理，共有 种方法，
故选：B
2. 疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的 100 名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布
，则这些同学中每天学习时间超过 10 小时的人数估计为（ ）
附：随机变量 ξ服从正态分布 N（μ，σ2），则 P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝0.6826，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝
0.9544，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ）＝0.9974．
A. 14 B. 16 C. 30 D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，某中学参加网课的 100 名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布 ，所以，
，得到 ，进而计算可得答案.
【详解】设同学中每天学习的人数 ，根据正态分布，得 ，所以，
，所以，同学中每天学习时间超过 10 小时的人数估计为
故选：B
3. 现有 4名医生分别到 A，B，C三所医院支援抗疫，每名医生有且只能去一所医院且每所医院至少去一名
医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】基本事件总数 ，甲、乙两医生恰好到同一医院支援包含的基本事件个数 ，再根据
古典概型的概率公式即可得解．
【详解】解：今 4名医生分别到 、 、 三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至
少去一名医生，
基本事件总数 ，
甲、乙两医生恰好到同一医院支援包含的基本事件个数 ，
则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为 ．
故选：A．
4. 已知二面角 ，其中平面的一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，则二
面角 的大小可能为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求 的值，再根据法向量的夹角与二面角大小的关系，判断选项.
【详解】 ，
所以 ，
又因为二面角
的
大小与法向量夹角相等或互补，
所以二面角的大小可能是 或 .
故选：C
5. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、
连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”
中随机选出两种，事件 表示选出的两种中有一药，事件 表示选出的两种中有一方，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用古典概型分别求出 ， ，根据条件概率公式可求得结果.
【详解】若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件 表示选出的两种中有一药，事件 表示选出的两
种中有一方，
则 ，
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