江苏省百校联考2023届高三下学期4月第三次考试 数学 含答案

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江苏省百校联考高三年级第三次考试
数学试卷
一 选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B.2 C. D.3
2.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知 是公差不为 0的等差数列， 是等比数列，且 ，设 ，则
数列 的前 10 项和为（ ）
A.567 B.568 C.1078 D.1079
4.设 的外接圆的圆心为 ，半径为 2，若 ，且 ，则向量 在向量
上的投影为（ ）
A.3 B.-3 C. D.
5.某学习小组 8名同学在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96.这8
名同学成绩的第 60 百分位数是 .若在该小组中随机选取 2名同学，则这 2名同学的得分均小于 的概率为（
）
A. B. C. D.
6.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑
堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱
锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵” ，其中
，若 ，则“阳马” 体积的最大（ ）
A. B. C.16 D.32
7.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.0
8.已知函数 ，则直线 与 的图象的所有交点的横坐标之和为（
）
A.2 B.1 C.4 D.0
二､多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在毎小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得 5分，部分选对得 2分，不选或有错
选的得 0分.
9.已知一组数据 构成等差数列，且公差不为 0.若去掉数据 ，则（ ）
A.平均数不变 B.中位数不变 C.方差变小 D.方差变大
10.设函数 ，若 ，且
的最小正周期大于 ，则（ ）
A.
B. 在区间 上单调递增
C. 是偶函数
D. 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象
11.已知抛物线 的焦点为 为 上一占，下列说法正确的是（ ）
A.抛物线 的准线方程为
B.战 与 相切
C.若 ，则 的最小值为
D.在 ，则 的周长的最小值为 11
12.若函数 是定义域为 的单调函数，且对任意的 ，都有 ，且
方程 在区间 上有两个不同解，则实籹 的取值可能为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
三､填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.已知定义在 上的函数 为奇函数，且满足 .当 时， ，则
__________.
14.已知 的展开式中所存项的系数和为 64，则展开式中的常数项为__________.（用数字作
答）
15.设 ，直线 ，I直线 ，记 分別过定点 与 的交点为
，则 的最大值为__________.
16.小王自主创业开了一家礼品店，平常需要用彩绳对礼品盒做一个捆扎（要求扎紧绳子不能松动），其中一
种长方体的礼品盒一般都是采用“十字捆扎”（如图 1所示），后来他又学习了一种新的彩绳捆扎方法“对
角捆扎”（如图 2所示），并认为“对角捆扎”比一般的“十字捆扎”包装更节省彩绳.设长方体礼品盒的
长宽高分别为､ ､ ，则“十字捆扎”所需绳长为__________；若采用“对角捆扎”，则所需绳长的最小
值为__________.（注：长方体礼品盒的高小于长 宽，结果用含､的式子表示）
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