2023届江苏省扬州市高三考前调研测试 数学

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1
扬州市 2023 届高三考前调研测试
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知全集
{0,1,2,3,4,5,6U A B
，
 
1,3,5
U
AB
，则
B
（ ）．
A．
 
1,0,2,4,6
B．
 
0,2,4,6
C．
 
1,2,4,6
D．
 
2,4,6
2．已知空间内不过同一点的三条直线
，则“
,,m n l
两两相交”是“
,,m n l
在同一平面”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．以点
π
( ,0)
2
k
 
kZ
为对称中心的函数是（ ）．
A．
sinyx
B．
cosyx
C．
tanyx
D．
| tan |yx
4．某教学楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准
备用 7步走完，则第二步走两级台阶的概率为（ ）．
A．
1
7
B．
2
7
C．
3
7
D．
4
7
5．车木是我国一种古老的民间手工工艺，指的是用刀去削旋转着的木头，可用来
制作家具和工艺品，随着生产力的进步，现在常借助车床实施加工．现要加工一
根正四棱柱形的条木，底面边长为 6cm， 高为 30cm．将条木两端夹住，两底面
中心连线为旋转轴，将它旋转起来，操作工的刀头逐步靠近，最后置于离旋转轴
23
cm 处，沿着旋转轴平移，对整块条木进行加工，则加工后木块的体积为
（ ）cm3．
A．
120(2 3 π)
B．
120(3 3 π)
C．
π
270(2 )
2
D．
3π
270(1 )
2
6．复数
iz x y
（
,xyR
，
i
为虚数单位）在复平面内对应点
( , )Z x y
，则下列为真命题的是（ ）．
A．若
| 1| | 1|zz 
，则点
Z
在圆上 B．若
| 1| | 1| =2zz 
，则点
Z
在椭圆上
C．若
| 1| | 1| =2zz 
，则点
Z
在双曲线上 D．若
| 1|=| 1|xz
，则点
Z
在抛物线上
7．已知函数
()fx
的导函数为
()gx
，
()fx
和
()gx
的定义域均为
R
，
()gx
为偶函数，
( ) sin
x
f x e x
也为偶函数，
则下列不等式一定成立的是（ ）．
A．
(0) 0f
B．
(0) 0g
C．
( ) (e )
x
f x f
D．
( ) (e )
x
g x g
8．已知向量
( 1, 5 )a x y 
，
( 1, 5 )b x y 
，满足
ab
的动点
( , )M x y
的轨迹为 E，经过点
(2,0)N
的直线
l
与E有且只有一个公共点 A，点 P在圆
22
( 2 2) 1xy 
上，则 AP的最小值为（ ）．
A．
3 2 2
B．
21
C．
2 2 2
D．1
2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知两个离散型随机变量
X
，
Y
，满足
21YX
，其中
X
的分布列如下：
X
0
1
2
P
a
b
1
6
若
( ) 1EX
，则（ ）．
A．
1
6
a
B．
2
3
b
C．
( ) 2EY
D．
4
() 3
DY
10．已知函数
32
( ) ( )f x x x x a a   R
的图象为曲线
C
，下列说法正确的有（ ）．
A．
aR
，
()fx
都有两个极值点 B．
aR
，
()fx
都有三个零点
C．
aR
，曲线
C
都有对称中心 D．
aR
，使得曲线
C
有对称轴
11．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成
长”．将数列 1，2进行“美好成长”，第一次得到数列 1，2，2；第二次得到数列 1，2，2，4，2； ；设第
n
次
“美好成长”后得到的数列为
12 21, , , ,, k
x x x
，并记
 
122
log 1 2
kn
a x x x  
，则（ ）．
A．
25a
B．
21
n
k
C．
131
nn
aa

D．数列
1
3
n
n
n
a a



的前
n
项和为
1
12
2 3 1
n
12．圆柱
1
OO
高为 1，下底面圆
O
的直径
AB
长为 2，
1
BB
是圆柱
1
OO
的一条母线，点
,PQ
分别在上、下底面内（包
含边界），下列说法正确的有（ ）．
A．若
3PA PB
，则
P
点的轨迹为圆
B．若直线
OP
与直线
1
OB
成
45
，则
P
的轨迹是抛物线的一部分
C．存在唯一的一组点
,PQ
，使得
AP PQ
D．
1
AP PQ QB
的取值范围是
[ 13,2 3 5]
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若
 
2023 2 2023
0 1 2 2023
5x a a x a x a x  
，
30 1 2 202
T a a a a  
，则
T
被5除所得的余数为 ．
14．圆 O（O为坐标原点）与直线
:2l x y
相切，与直线 l垂直的直线 m与圆 O交于不同的两点 P
、
Q，若
0OP OQ
，则直线 m的纵截距的取值范围是 ．
15．已知正四棱锥的侧面是边长为 3的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积
为________．
16．若直线
l
是曲线
lnyx
的切线，也是曲线
2x
y e
的切线，则直线
l
的方程为 ．
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