2023江苏省南京市中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校等2校一模高三数学试题

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高三数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．复数 （i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（）
A．1 B．C．D．
2．已知 为全集 R的两个不相等的非空子集，若 ，则下列结论正确的是
（）
A．B．
C．D．
3．过圆 ： 外一点 作圆 的切线，切点分别为 、 ，则
（）
A．2 B．C．D．3
4．已知数列 是等比数列， 且公比 ，则实数 λ的取值
范围为（）
A．B．C．D．
5．某学校有 6个数学兴趣小组，每个小组都配备 1位指导老师，现根据工作需要，学校准
备将其中 4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的 2位指导老师
仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备 1位指导老师，则不
同的调整方案为（）
A．135 种B．360 种C．90 种D．270 种
6．正方形 的四个顶点都在椭圆 上，若椭圆的焦点在正方形的
内部，则椭圆的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
7．已知函数 图象与函数 图象相邻的三个
交点依次为 A，B，C，且 是锐角三角形，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．设 ，则 的大小关系为（）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．如图， 是长方体， 是 的中点，直线 交平面 于点 M，则
下列结论正确的是（）
A． 四点共面 B． 四点共面
C． 四点共面 D． 三点共线
10．定义：设 是 的导函数， 是函数 的导数，若方程 有实数
解 ，则称点 为函数 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数
都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数
的对称中心为 ，则下列说法中正确的有（）
A． ，
B．函数 既有极大值又有极小值
C．函数 有三个零点
D．过 可以作三条直线与 图像相切
11．设点 是 的外心，且 ，下列命题为真命题的是
（）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 是正三角形，则
D．若 ， ， ，则四边形 的面积是
12．中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符
合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与
智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，
却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线 ：
是双纽线，则下列结论正确的是（）
A．曲线 的图象关于 对称
B．曲线 上任意一点到坐标原点 的距离都不超过 3
C．曲线 经过 7个整点（横、纵坐标均为整数的点）
D．若直线 与曲线 只有一个交点，则实数 的取值范围为
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