2021-2022学年江苏省南通市海安高二期末数学考试
2021-2022 学年江苏省南通市海安高二期末考试
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分）
1. 若
A6
3=m! A5
2
，则
m=()
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
2. 根据样本点
A(0,2.2)
，
B(2,4.4)
，
C(4,n)
绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且
线性回归方程为
y
̂
=0.65 x+2.5
，则
n=()
A.
6.6
B.
5.1
C.
4.8
D.
3.8
3. 一个袋子中共有
8
个大小相同的球，其中
3
个红球，
5
个白球，从中随机摸出
2
个球，则
取到红球的个数的期望为
()
A.
3
4
B.
4
5
C.
5
4
D.
4
3
4. 第十三届冬残奥会于
2022
年
3
月
4
日至
3
月
13
日在中国成功举行
.
已知从某高校
4
名男志
愿者，
2
名女志愿者中选出
3
人分别担任残奥高山滑雪、残奥冰球和轮椅冰壶志愿者，
且仅有
1
名女志愿者入选，则不同的选择方案共有
()
A.
36
种B.
42
种C.
48
种D.
72
种
5. 投资甲、乙两种股票，每股收益
¿
单位：元
¿
分别如下表：
则下列说法正确的是
()
A. 投资甲种股票期望收益大 B. 投资乙种股票期望收益大
C. 投资甲种股票的风险更高 D. 投资乙种股票的风险更高
6. 在四面体
OABC
中，
OA
⃗
=a
⃗
，
OB
⃗
=b
⃗
，
OC
⃗
=c
⃗
，点
D
满足
BD
⃗
=λ BC
⃗
，
E
为
AD
的中
点，且
OE
⃗
=1
2a
⃗
+1
4b
⃗
+1
4c
⃗
，则
λ=¿
¿
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
3
D.
2
3
7. 六氟化硫在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在
电器工业方面具有广泛用途
.
已知六氟化硫分子构型呈正八面体
¿
每个面都是正三角形
¿
，
如图所示，任取正八面体的两条棱，在第一条棱取自于四边形
ABCD
的一条边的条件
下，再取第二条棱，则取出的两条棱所在的直线是异面直线的概率为
()
．
A.
2
9
B.
4
9
C.
2
11
D.
4
11
8. 若
¿
，则
a2+a4+a6=()
A.
−54
B.
−43
C.
−27
D.
54
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
9. 对于样本相关系数
r
，下列说法不正确的是
()
A.
r
越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B.
r=0
，成对样本数据没有任何相关关系
C.
r
刻画了样本点集中于某条直线的程度
D. 成对样本数据相关的正负性与
r
的符号
¿
正负
¿
相同
10. 已知
a
⃗
，
b
⃗
，
c
⃗
是空间的三个单位向量，下列说法正确的是
()
A. 若
a
⃗
/¿b
⃗
，
b
⃗
/¿c
⃗
，则
a
⃗
/¿c
⃗
B. 若
a
⃗
，
b
⃗
，
c
⃗
两两共面，则
a
⃗
，
b
⃗
，
c
⃗
共面
C. 对于空间的任意一个向量
p
⃗
，总存在实数
x
，
y
，
z
，使得
p
⃗
=x a
⃗
+y b
⃗
+z c
⃗
D. 若
{a
⃗
, b
⃗
, c
⃗
}
是空间的一组基底，则
{a
⃗
+b
⃗
, b
⃗
+c
⃗
, c
⃗
+a
⃗
}
也是空间的一组基底
11. 箱中共有包装相同的
3
件正品和
2
件赝品，从中不放回地依次抽取
2
件，用
A
表示“第
一次取到正品”，用
B
表示“第二次取到正品”，则
()
A.
P(A)=P(B)
B.
P(AB)=P(A)P(B)
C.
P(A+B)=0.9
D.
P(B∨A)=0.5
12. 在平行六面体
ABCD− A1B1C1D1
中，
AB=AD=A A1
，
∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60∘
，点
P
在线段
BC1
上，则
()
A.
AP⊥B1C
B.
P
到
A1B1
和
CD
的距离相等
C.
AP
与
A1B1
所成角的余弦值最小为
❑
√
6
3
D.
AP
与平面
ABCD
所成角的正弦值最大为
1
3
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 试写出一个点
C
的坐标： ，使之与点
A(−1,1,0)
，
B(−1,0,1)
三点共线．
14. 已知
¿
的展开式中第
3
项和第
4
项的二项式系数相同，则展开式中
x2
项的系数为 ．
15. 请在下面两题中选择一题作答：
题
1 :
设点
A
是抛物线
C1:x2=2py (p>0)
与双曲线
C2:x2− y2=1
在第一象限的唯一公
共点，点
B
，
C
分别是
C1
的准线与
C2
的两条渐近线的交点，则
△ABC
的面积为 ．
题
2 :
已知球的体积
V
和表面积
S
均是球半径
R
的函数，分别记为
V(R)
，
S(R).
若球
O
的
半径
R
满足
V ′(R)=3S ′ (R)
，点
P
到球心
O
的距离为
1
，过点
P
作平面
α
，则平面
α
截
球
O
所得截面圆的面积的最小值为 ．
16. 某商场共有三层，最初规划第一层为
35
家生活用品店，第二层为
35
家服装店，第三层
为
30
家餐饮店
.
招商后，最终各层各类店铺的数量
¿
单位：家
¿
统计如下表：
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