河北秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期12月第三次月考数学试卷 PDF版含答案

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高二数学试卷共 4页第页

第一学期阶段性测试高二年级数学试题

说明：1.考试时间 120 分钟，满分 150 分；

2.选择题答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，填空题和解答题书写在答题卡相应位置.

一、单项选择题（本题共 8小题，每题 5分，共 40 分。每小题只有一个正确答案）

1.已知 ( 1, 3)A，(1B，3)，则直线 AB 的斜率是 ( )

A．3B．3C．3

3D．3



2．长方体 1 1 1 1

ABCD A B C D中,P是线段 1

BD 中点， 1

AP x AB y AD z AA  

    ，则 (x y z   )

A．1

8B．1 C．3

2D．3

3.方程

2 2

2sin 3 sin 2

x y

 

 

 

所表示的曲线是 ( )

A．焦点在 y轴上的椭圆 B．焦点在 x轴上的椭圆

C．焦点在 y轴上的双曲线 D．焦点在 x轴上的双曲线

4．如图，在四棱锥

P ABCD

中，

PA 

平面

ABCD

，底面

ABCD

为矩形，

1PA 

，

3BA 

2BC 

是

中点,则异面直线

与

所成角的余弦值为

(

)

A．

3 19

B．

3 19



C．

D．



5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》

.1852

年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801

年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的

是关于整除的问题，现将 1到2022 这2022 个数中，能被 2除余 1且被 5除余 1的数按从小到

大的顺序排成一列，构成数列{ }

a，则该数列共有 ( )

A．202 项B．203 项C．204 项D．205 项

6.已知 F为抛物线 2

: 2 ( 0)C y px p  的焦点，过 F且斜率为 1的直线交

于A、B两点，若

| | | | 18FA FB  ，则 (p)

A．1 B．2 C．3 D．4

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7．已知等比数列{ }

a满足： 1 2 3 4

a a a a    ，2 3

a a  ，则

1 2 3 4

1 1 1 1 (

a a a a

    )

A．2B．5

C．3

5D．1

8．已知

为坐标原点， F是椭圆

2 2

: 1( 0)

x y

C a b

a b

    的左焦点， A、B分别为

的左、右

顶点．P为

上一点，且 PF x轴，过点 A的直线 l与线段 PF 交于点 M，与 y轴交于点 E．若

直线 BM 经过 OE 的中点，则 C的离心率为 ( )

A．1

3B．1

2C．2

3D．3

二、多项选择题（本题共 4小题，每题 5分，共 20 分。选不全得 2分，错选和多选不得分）

9．已知数列 1，0，1，0，1，0，，则这个数列的通项公式可能是 ( )

A．

1 ( 1)



 



B．

1 ( 1)

a 



C．( 1)

cos 2





D．| sin 90 |

a n  

10．下列选项正确的是 ( )

A．若直线

的一个方向向量是 ( 1, 3)e 

，则直线

的倾斜角是 2



B．“ 1a  ”是“直线 21 0a x y   与直线 2 0x ay   垂直”的充要条件

C．“ 4a  ”是“直线 2 1 0ax y   与直线 8 2 0x ay a    平行”的充要条件

D．直线 sin 2 0x y



   的倾斜角



的取值范围是 3

[0, ] [ , )

4 4

  



11．下列结论正确的是 ( )

A．若点 (1, 2)P是圆 2 2

: 2 0C x y x y m     外一点，则

的取值范围是 2m 

B．圆 2 2 4x y  上有且仅有 3个点到直线 : 2 0l x y   的距离都等于 1

C．曲线 2 2

1: 2 0C x y x   与曲线 2 2

2: 4 8 4 0C x y x y     恰有 3条公切线

D．已知圆 2 2

: 2C x y  ，P为直线 2 3 0x y   上一动点，过点 P向圆

引切线 PA ，

其中 A为切点，则 | |PA 的最小值为 4

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12．已知抛物线 2

: 2 ( 0)C y px p  与圆 2 2

: 5O x y  交于 A、B两点，且 | | 4AB ，直线 l过

的焦点 F，且与 C交于 M、N两点，则下列说法中正确的是 ( )

A．2p

B．存在某条直线 l，使得 | | 2 | | 5MF NF 

C．若以 MF 为直径的圆与 y轴的公共点为 6

(0, )

2，则点 M的横坐标为 3

D．若点 (2, 2)G，则 GFM周长的最小值为 4 5

三、填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20 分）

13.数列{ }

a满足： 1 1

2, 1

a a a



  ，则 3

a．

14.已知，空间直角坐标系 xOy 中，过点 0

(P x ，0

y，0)z且一个法向量为 ( , , )n a b c

的平面



的

方程为 0 0 0

( ) ( ) ( ) 0a x x b y y c z z      ．经过点 0

(P x ，0

y，0)z且方向向量为 ( , , )n A B C

的

直线方程为 0 0 0

x x y y z z

A B C

  

  ．用以上知识解决下面问题：已知平面



的方程为

2 2 1 0x y z    ，直线 l的方程为 1 2

2 3 1

x y z 

  ，则 l与



所成角的正弦值为．

15.若点 ( , )x y 满足 2 2

( +1) ( 2) 1x y   ，则 2 2 6 2 10xx y y   的最大值是．

16.设O为坐标原点， 1

F、2

F是双曲线

2 2

2 2 1( 0, 0)

x y a b

a b

    的焦点，若在双曲线上存在点 P，

满足 1 2 60F PF   ，| | 7OP a，则该双曲线的离心率为 .

四、解答题（17 题10 分，18—22 题每题 12 分，共 70 分）

17.（1）若直线 l过点 (1, 2)A，且在两坐标轴上截距互为相反数，求直线 l方程；

（2）求过点 (2,0) 且与圆 2 2

: 6 4 12 0C x y x y     相切的直线方程.

18.已知公差为正数的等差数列{ }

a的前 n项和为 n

S，39S，若 1

a，2

a，5

a构成等比数列．

（1）求数列{ }

a的通项公式；

（2）数列 1

{( 1)( ) }

n

的最大项是第几项？（写出推演过程，只有结果不得分）

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