2023届河北省石家庄市高中毕业年级教学质量检测（二）数学答案

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2023 届石家庄市高中质量检测（二）
数学答案
一、单选题
1-4 CBAA 5-8 BDCD
二、多选题
9.BC 10.BD 11.ABC 12.ABC
三、填空题
13. 0.1 14.
42
9
15.
5
3
16.
11 5
25
四、解答题
17．解:（Ⅰ）设
 
n
a
的公比为 q，由题知
1q
，
则
 
4
11 30aq
，
 
4
1130
1
aq
q
，……………………2分
解得
1
2, 2qa
……………………………..4 分
……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
log
nn
b a n
2 2 +1 2 +1
……………………6分
 
n n+1
b b n n
nn
1 1 1 1 1
= ( )
2 2 + 1 2 3
(2 + 1) 2 + 3
……………………8分
n
Tn + n
  
1 1 1 1 1 1 1
()
2 3 5 5 7 2 1 2 3
n

1 1 1
(）
2 3 2 3
 
3 2 3
n
n
……………………………….10 分
18. （Ⅰ）根据余弦定理得，
2 2 2 2 2 2 2
2 2 cosa B b a b c a c  
, …………2分
即
22
2 2 cos 2a B a
，
2
cos 2
B
………………4分
 
0,
B
4
B

. ………………5分
(Ⅱ)方法一：
ABC
为锐角三角形，
ABC
 
,
4
B
,
3
4
AC
 
,
02
3
042
A
A


 
,
42
A

 
.………………7分
4a
,根据正弦定理
sin sin
ac
AC
，
3
4sin( )
4
sin
A
cA

………………8分
由面积公式可得
3
sin( )
14
sin 2 4 2
2 sin
ABC
A
S ac B c A
 
,
即
44
tan
ABC
SA

，………………10 分
42
A


，
tan 1A
，
(4,8)
ABC
S

,
故
ABC
面积的取值范围为
(4,8)
.………………12 分
方法二：
由
4
B=
,
4a=
，画出如图所示三角形，
ABC
为锐角三角形，
点A落在线段 A1A2（端点 A1、A2除外）上…………………7分
当
11
CA A B
时，
1
12 2 2 2 4
2
 
A BC
S
……………………9分
当
2CA BC
时，
2
14 4 8
2
 
A BC
S
……………………11 分
 
4,8S
……………………12 分
19. （Ⅰ）事件
B
=“甲乙两队比赛 4局甲队最终获胜”，
事件
j
A
=“甲队第
j
局获胜”，其中
，
j
A
相互独立.
1
A
B
C
2
A
又甲队明星队员 M前四局不出场，故：
 
1, 1,2,3,4
2
j
P A j
，……………….2 分
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
B A A A A A A A A A A A A 
，
所以
 
4
1
313
2 16
P B C 



………………………………..…….4 分
（Ⅱ）设
C
为甲 3局获得最终胜利，
D
为前 3局甲队明星队员 M上场比赛，
则由全概率公式可知：
 
 
||P C P C D P D P C D P D  
……………………..…….5 分
因为每名队员上场顺序随机，故
 
23
43
3
5
3
5
CA
PD A

，
 
32
155
PD 
，…………………………..…….7 分
 
2
1 3 3
|2 4 16
P C D    
 
   
   
，
 
3
11
|28
P C D 



…………………………..…….9 分
所以
 
3 3 1 2 13
16 5 8 5 80
PC  
.…………………………..…….10 分
（Ⅲ）
 
   
 
33
|9
16 5
|13 13
80
P CD P C D P D
P D C P C P C
 
…………………………..…….12 分
20. 解：（Ⅰ）平行四边形 ABCD 中，
AD BD BD BC,可得
24
4, 2 5

 
AD BD
BC DC
又
6PC
2 2 2,  PD DC PC PD DC
……………………2
分
又
PD BD
，
BD DC D
平面PD BDC
……………………3分
PD BC
………………………….4 分
（Ⅱ）方法一：
如图，过点 D做
，且 DF=BC，连接 PF，CF，
由题意可知，
,BD PD BD DF PD DF D，=
平面BD PDF
，
BD PF

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