2023届河北省邯郸市高三三模保温卷 数学答案

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高三数学参考答案 第 1页（共 9页）
邯郸市 2023 届高三年级保温试题
数学详细参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
B
C
D
A
1．【命题意图】本题以解不等式为载体考查集合的交集和补集运算，考查学生的运算求解能力．
【答案】A
【解析】由
 
| 1| 1B x x ≥
解得
0x
或
2x≥
，所以
 
0 2C B x x  
R
，即
，故选 A．
2．【命题意图】本题考查平面向量的线性运算，考查学生的逻辑推理能力．
【答案】D
【解析】依题意，显然
APB△
～
DPC△
，故有
2
1
AB AP PB
CD PC PD
  
，
即
2AP PC
，
2PB PD
，则
2AP PC
 
.故A正确；
又四边形 ABCD 是等腰梯形，故
AP PB
，即
| | 2 | |AP PD
 
，故 B正确；
在
ABD△
中，
 
1 1 2 1
3 3 3 3
AP AD DP AD DB AD AB AD AD AB     
     
，故 C正确；
又
3 3 2 1 1
2 2 3 3 2
AC AP AD AB AD AB
 
 
 
 
 
，所以 D错误；故选 D．
3．【命题意图】本题考查过焦点的直线与抛物线的位置关系，考查学生的运算求解及逻辑推理能力．
【答案】B
【解析】由题意可知，过点
F
的直线
l
为
 
3 4y x 
，与
216y x
的交点分别为
)(12,8 3A
，
4 8
, 3
3 3
B 
 
 
，所以直线
AO
方程为
2 3
3
y x
，又因为
8 3
3
B D
y y  
，所以
4
D
x 
，故选 B．
4．【命题意图】本题考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理及组合数的应用，重点考查了运算求解能
力和逻辑推理能力．
【答案】C
【解析】由题意可知，向甲、乙、丙三所医院分配医生的人数有三种类型，分别为 122，212，221，
因为甲医院要求至少有一名女医生，第一种方案共有
1 2
2 4 12C C
种，
第二种方案分两种情况，分别是：甲有两名女医生、甲有一名女医生，共有
2 1 2 1 1
2 3 3 2 3 21C C C C C 
种，
同理，第三种方案有
21
种，共有 54 种，故选 C．
5．【命题意图】本题考查外接球半径的求法．考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力．
【答案】B
【解析】将三棱锥
S ABC
置于边长为 2的正方体中，如下图所示，则有三棱锥
S ABC
的外接球半径
23
2
SC
R 
；
由于
SA
平面
ABC
，故
SA BC
．又
AB BC
，
SA AB A
，故有
BC
平面
SAB
，从而
AE BC
．
又
AE SB
，
SB BC B
，故
AE
平面
SBC
，所以
AE EF
，
AE
SC
．
又
AF SC
，
AE AF A
，所以
SC
平面
AEF
．
因此，三棱锥
S FAE
四个面都是直角三角形．
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同理，可得三棱锥
S FAE
的外接球半径
11
2
SA
R 
．
所以，
2
1 1
2
22
1
3
S R
SR
 
，故选 B．
6．【命题意图】本题考查动点轨迹及两点间的距离公式，突出考查数形结合、转化与化归思想．
【答案】C
【解析】因为
( 3, 4), ( 3,1)A B 
，动点
( , )P x y
满足
| | 2 | |PA PB
，
则
2 2 2 2
( 3) ( 4) 4( 3) 4( 1)x y x y   
，整理得
2 2
( 3) 4x y  
，
2 2
( 1) ( )x y t  
可以看成圆
2 2
( 3) 4x y  
上动点
( , )P x y
与定直线
1x
上动点
(1, )Q t
的距离，
其最小值为圆心
( 3,0)M
到直线
1x
的距离减去圆的半径 2．即
| | 4 2 2PQ  ≥
，
因此，
2 2
( 1) ( )x y t  
的最小值是 4．故选 C．
7．【命题意图】本题主要考查组合数性质
1
1
m m m
n n n
C C C
 
的应用．考查学生的逻辑推理能力、运算求解能
力，考查转化与化归思想．
【答案】D
【解析】根据“杨辉三角”，
2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 3 3 4 4 5 5
1 2 3 3 6 4 10 5 C C C C C C C C          
因此，此数列的前 30 项和为：
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
30 2 2 3 3 4 4 5 5 16 16
S C C C C C C C C C C       
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 3 3 4 4 5 5 16 16
( ) ( ) ( ) ( ) ( )C C C C C C C C C C       
2222 2
3 4 5 6 17
CCCC C    
解法 1：上式
3 3 3 3 3 3 3 3
4 3 5 4 6 5 18 17
( ) ( ) ( ) ( )C C C C C C C C      
3 3
18 3 815C C  
．
解法 2：上式
3 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3
3 3 4 5 6 17 3 4 4 5 6 17 3
( )C C C C C C C C C C C C C            
3 2 2 2 3
5 5 6 17 3
C C C C C     
3 3
18 3 815C C  
．故选 D．
8．【命题意图】本题综合考查导函数的对称性、双极值点处理策略及三角函数的图象与性质．主要考查学
生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想．
【答案】A
【解析】
2
( ) 2 cos 2 cos 2 2 cos 2
3 3
f x x x a x a
 
 
 
   
 
 
 
 
，
1
0, 2
x 
 
 
，
依题意，
1 2
( ) ( ) 0f x f x
 
 
．注意到
1( )
3
f x f x
 
 
 
 
 
，
即
1
6
x
是
( )f x
的对称轴，故
1 2 1
2 6
x x
．
从而
1 2 1
2 6 6
x x a
f f
 
 
 
 
 
．
又
( ) 0 cos 2 3 2
a
f x x
 
 
 
，
1
0, 2
x 
 
 
，
且函数
1
cos 2 , 0,
3 2
y x x
 
 
 
 
的图像如图：
故当
1,1
2 2
a 
 
 
时，
( ) 0f x
有两个不等实根
1
x
和
2
x
．
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即
 
, 2a 
．所以
1 2 1,
2 6 6 3 6
x x a
f f
 
 
 
 
 
 
，故选 A．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BD
ACD
BCD
9．【命题意图】本题考查复数四则运算及复数的向量表示．主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，
考查数形结合思想．
【答案】ABD
【解析】依题意，
11 3z i 
，则
1 1
| | | |z OZ
=
2
，故 A正确；
又
11 3z i 
，
 
2
12 2 3z i 
，
2
12 2 3z i 
，故
 
2
2
1 1
z z
，B正确；
设
2
z a bi 
，由
2
| | 2z
得，
2 2 4a b 
，则
2
1
( )(1 3 ) ( 3 ) ( 3 )
4 4
1 3
za bi a bi i a b b a i
zi
 
 
，
1 2 ( )(1 3 ) ( 3 ) ( 3 )z z a bi i a b b a i   
故
2
1
( 3 ) ( 3 ) 41
4 4
a b b a i
z
z
 
 
，
1 2
| | 4z z
，故 C错误，D正确．
10．【命题意图】本题考查曲线方程及对应曲线的性质．主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考
查数形结合思想．
【答案】BD
【解析】若
3m
，则曲线 C的方程为
2
2
31
y
x 
，故焦点的坐标为
(0 2)，
和
(0 2 )，
，故 A不正确；
若
1m
，则曲线 C的方程为
2
21
3
xy 
，则
1 2
PF F△
的面积
12 | | 2
2P
S c y bc   ≤
，
所以，其内切圆半径
2 2 6 2
2 2 3 2
S S
ra c a c
 
 
≤
，故 B正确；
若曲线 C是双曲线，且一条渐近线倾斜角为
3
，则渐近线方程为
3y x
，
即
(4 ) 0
3
4
m m
m
m
 
 
，解得
6m
，故 C不正确；
若曲线 C的离心率
2 3
3
e
，则有
2
2
4
3
c
a
，即
0
4 0
(4 ) 4
4 3
m
m
m m
m
 
 
或
0
4 0
(4 ) 4
3
m
m
m m
m
 
 
，
解得
2m 
或
6m
，故 D正确．综上可知，BD 正确．
11．【命题意图】本题以空间几何体为载体考查不等式性质．主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，
考查数形结合思想．
【答案】ACD
【解析】如图所示，设
APC
 
，则
1sin
2
PNM
S PM PN
 
，
1sin
2
PAC
S PA PC
 
，
于是
3 1 2
PNM
PAC
PM PN PM PN
r r r
PA PC PA P
S
S C
 
，故 A正确．
当
1 2
r r
时，有
2 2
3 1 2
r r r 
，此时
2 2 2
3 1 1 2
2 2r r r r 
，故 B不正确；
设点
B
到平面
PAC
的距离为
h
，
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