2023届河北省高三省级联测考试 数学答案和解析

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数学(
七)·预测卷答案第页(
共页)
2022-2023高三省级联测考试
数学参考答案
题号         
答案   
.解析:
B
x
x
 
 
 
A
B
 
 
故选
[
命题意图]
本题考查常用数集、
绝对值不等式及交集运算,
考查学生的数学运算素养.
.解析:
复数
z
满足
z
x
y
则
x
y
 
 
x
 
y
 
故选
[
命题意图]
本题考查知识点为复数的运算、
模长的概念,
考查了学生的数学运算素养.
.解析:
由命题的否定
否结论不否条件
存在
改为
任意
且
改为
或
故选 .
[
命题意图]
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定,
考查学生的逻辑推理素养.
.解析:
设圆台上
下底面半径分别为
r
r
母线长为
l
侧面展开图
扇环
的圆心角为
α
由题意
r
r
l
 
 
如图
AB
αr
r
CD
α
r
l
α
r
r
联立
可得
r
从而
α
故选 .
[
命题意图]
本题考查圆台的侧面展开图,
考查学生的逻辑推理、
直观想象素养.
.解析:
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
得
θ
θ
θ
故
选
[
命题意图]
本题考查了同角三角函数关系和二倍角公式,
考查学生的数学运算和逻辑推理等核心素养.
.解析:
由题
记样本中女员工的平均体重和标准差分别为
x
s
所占权重为
ω
ω
.
男员工
的平均体重和标准差分别为
x
s
所占权重为
ω
.
所以样本中全部员工的平均体重为
x
ω
x
ω
x
ω
方差
s
ω
s
x
x
ω
s
x
x
ω
ω
ω
ω

ω
ω
化简得
ω
ω
即
ω
ω
解得
ω
.或
ω
.
舍
.
所以女员工的人数为
.
.
故选
[
命题意图]
本题考查了新教材新增内容由两组数据的平均数和方差求解全部数据的平均数和方差,
本题
从数学学科素养上体现对学生数据分析能力的考查.
.解析:
因为
OA
OB
OC
OP
所以
O
为
ABC
的外心
且
P
为
ABC
外接圆上一动点
又
AB
AC
A
所以
ABC
外接圆的半径
r
BC
.
如图
作
PD
AB
垂足为
D
则
AP
AB
AP
AB
PAD
AB
AD
AD
.
所以
当
PD
与圆相切时
AP
数学(
七)·预测卷答案第页(
共页)
AB
取最值
即
P
在
P
处取最大值
在
P
处取最小值
故选 .
[
命题意图]
本题考查了平面向量数量积的最值求法,
结合了圆的有关性质,
本题从数学学科素养上体现
对学生逻辑推理素养的考查,
考查了学生的数形结合能力.
.解析:
a
a
b
b
令
f
x
x
x
函数
f
x
在
上单调递增
f
a
a
a
b
b
b
b
f
b
又
a
b
a
b
.
令
g
x
x
x
则
g
x
在
上单调递增
得
g
b
g
b
b
b
b
b
则
b
b
b
b
有
b
b
b
故
f
b
b
b
b
b
f
a
又
b
b
a
b
a
b
故选 .
[
命题意图]
本题考查函数构建模型比大小问题,
要求学生能够运用导数研究简单函数的性质和变化规
律,
考查学生的逻辑推理、
直观想象、
数学运算核心素养.
.解析:
去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强
拟合效果会更好
且由表可知
两个变量呈
正相关
所以
r
r
R
R
故选 .
[
命题意图]
统计是高考的必考内容,
本题考查了两个变量间的相关关系、
决定系数,
本题从数学素养上体
现对学生的数据分析、
逻辑推理的考查.
.解 析:
因为
F
关于
F
PF
的平 分线 的对 称点
Q
恰好 在
C
上
则
P
F
Q
三点共 线
且
PF
PQ
又
F
PF
则
PF
F
Q
PQ
.
设
PF
F
Q
PQ
m
PF
n
根据双曲线定义可得
PF
PF
m
n
a
QF
QF
m
m
n
 
a
解得
m
a
n
a
即
PF
QF
a
所以
PQ
F
F
.
在
F
PF
中
根据勾股定理可得
a
a
解得
a
所以
C
的实轴长为
所以 正确
又
a
c
 
所以
C
的离心率为
所以
不正确
F
PF
的 面 积 为
  
所 以 正 确
因 为
PQ
F
F
所 以
P
 
又
F
PF
的平分线的倾斜角为
所以
F
PF
的平分线所在直线的方程为
y
 
x
 
 
即
x
y
所以 正确
故选
[
命题意图]
本题考查双曲线的定义及性质,
考查学生推理论证、
运算求解和转化化归能力,
考查学生逻
辑推理、
数学运算、
直观想象核心素养.
.解析:
设
g
x
ax
bx
ca
 
由
g
x
g
x
知函数
g
x
的图象关于
x
对称
即
b
a

解得
b
a
.
由题意可得
g
且
g
所以
g
故
a
b
c
即
c
a
所以
g
x
ax
ax
a a
 
.
又
g
x
x
恒成立
即
ax
 
a
 
x
a
恒
成立
于是
a
a
 
a
a
 
整理得
a
a
 
则
a
.
所以
g
x
x
x
.
因此
函数
gx
的最小值为
正确
因为函数
y
fx
x
为奇函数
则
f
x
 
x

fx
x
又因为函数
y
fx
x
为偶函数
则
f
x
 
x
fx
x
联立可得
fx
x
x
于是
f
错误
于是
f
' x
x
x
即
fx
在R上单调递增.
注意到
gx
从而
f g
x
 
f

正确
由基本不等式可得
x
x
 
x
x
 
当且
仅当
x
x
时
即当
x
时
等号成立
故函数
f
'x
的最小值为 
正确
故选
数学(
七)·预测卷答案第页(
共页)
[
命题意图]
本题考查函数单调性、
奇偶性的综合运用,
考查二次函数与不等式的综合运用,
考查学生的
逻辑推理能力和数学运算素养.
.解析:
对于选项
如图所示
截面形状为五边形
故错误
对于选项
四面体
AA
FE
的外接球
以
EF
为直径
即
R
EF
则表面积
S
R
故正确
对于选项
点
C
到
点
F
的最短路径如图所示
CF
 
 
故正确
对于选项
结合选项
记平面
DD
B
B
与直线
GF
CE
的交点分别为
M
N
如图所示
则
DO
OB
DN
MB
DB
D
B
故正确
故选
[
命题意图]
本题考查了正方体截面及截面交线、
几何体的外接球、
最短路径问题,
本题从数学素养上体
现对学生的数学运算、
直观想象、
数学抽象和逻辑推理的考查,
考查了学生数学运算、
数形结合、
空间想象
能力.
.
解析:
当
a
时
y
a
x
在R上单调递增
由
x
x
可得
a
x
a
x
当
a
时
y
a
x
在R
上单调递减
由
x
x
可得
a
x
a
x
.
因为不等式
a
x
a
x
对一切实数
x
都成立
所以
a
所
以
a
的取值可为
答案不唯一
.
[
命题意图]
本题考查利用指数函数的单调性解不等式,
考查学生逻辑推理的数学核心素养.
.
解析:
由题设
g
x
x
φ
其图象关于点
 
对称
则
g
 
φ
 
则
φ
k
k
Z
得
φ
k
k
Z
由
φ
得
φ
于是
g
x
x
 
由
x
得
x
得函数
y
g
x
在区间
上的最小值为
g
 

.
[
命题意图]
本题考查了三角函数的图象和性质,
考查数学运算、
数形结合和逻辑推理等核心素养.
.解析:
依题意
F
p
 
直线
PF
的斜率为
则直线
PF
的方程为
y
x
p
与抛物
线
C
联立
y
x
p
x
py
 
整理得
x
 
p
x
p
又
P
在第二象限内
解得
x
P

p
y
P
p
 
抛物线
x
py p
 
可写为
y
x
p
y
'
x
p
所以
y
'x

p
p
p

所以直线
MP
的斜率为
切线方程为
y
p

x
p
 
即
y

x
p
则点
M
p
 
PF
p
MF
p
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