2023届河北省部分示范性高中高三三模 数学

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数学试题 第 1页(共5页)
2022-2023 学年 2023 届高三下学期第三次模拟考试
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单选题(本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分)
1. 已知集合
2
{ | 6}A x Z x x  
，
{ | 4 4}B x x  
，则
A B
( )
A．
[ 4 2) (3,4] ，
B．
[ 4 3) (2 4] ， ，
C．
{ 4 3 4} ， ，
D．
{ 4 3 4}，，
2.已知复数
z
满足：
，(其中 i为虚数单位，m为正实数)，则
z
的共轭复数
z
在复
平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.直线
1: 1 0l ax y  
与
2: 1 0l x ay  
平行的充要条件是( )
A．
1a
B．
1a 
C．
1a
或
1
D．
0
4.现有一张长方形纸片，将其沿直线(不过顶点)剪开，得到 2张纸片，再从中任选一张沿直线(不
过顶点)剪开，得到 3张纸片...，以此类推，每次从纸片中任选一张沿直线(不过顶点)剪开，设
剪纸 n次后得到的所有多边形的边数总和为
n
a
，则
1 2 3 10
a a a a 
( )
A．310 B．
260
C．
220
D．
205
5.如图，在
ABC
中，已知
1
3
BD BC
 
，
2
3
AE AC
 
，
P
是线段
AD
与
BE
的
交点，若
AP m AB n AC 
 
，则
m n
的值为( )
A．
4
5
B．
5
6
C．
6
7
D．
1
6.已知函数
( )f x
的定义域为
R
，函数
2
( ) ( )g x f x x 
为奇函数，且
( 4) ( )g x g x 
，则
(6)f
的值为( )
A.
0
B.
3
C.
44
D.
36
7.如图，在平面直角坐标系中，以 OA 为始边，角
与
的终边分
别与单位圆相交于 E，F两点，且
(0 ) ( )
2 2
 
 
 ， ， ，
，若直
线EF 的斜率为
1
4
，则
sin( )
 
 
( )
A.
15
17
B.
8
17
C.
8
17
D.
15
17
8.已知函数
( ) ln
x a
f x e x x a x= + - -
在区间
2
(1, )e
上恰有 2个零点，则实数
a
的取值范围是
( )
A.
2
( )
2
e
e，
B.
2
(0 )
2
e
，
C.
2
(1 )
2
e
，
D.
(0, )e
二、多选题(每小题 5分，共 20 分，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分)
9. 下列不等式成立的是( )
A.
0.7 0.9
0.3 0.3<
B.
1.3 1.3
log 3 log 2>
C.
0.2
0.3
log 0.2 0.3>
D.
1.1
3
log 2 2-
<
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数学试题 第 2页(共5页)
10.已知函数
( ) cos( )( 0)
6
f x x
 
 
在
[ ]
 
，
的图像大致如下图，则( )
A.函数
( )f x
的最小正周期为
4
3
B.函数
( )f x
在区间
[0 ]
2
，
上单调递减
C.函数
( )f x
的图象关于直线
5
9
x
 
对称
D.将函数
siny x
的图象向左平移
2
3
个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
2
3
倍，
纵坐标不变得到函数
( )f x
的图象
11.在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆
O
：
2 2 2 ( 0)x y r r 
与圆
M
：
2 2
( 6) 4x y  
，
,P Q
分
别为圆 O和圆 M上的动点，下列说法正确的是( )
A.过点(4,2)作圆
M
的切线有且只有一条
B.若圆 O和圆 M恰有 3条公切线，则
4r
C.若
| |PQ
的最小值为 1，则
3r
D.若
2r
，则直线 PQ 的斜率的最大值为
2 5
5
12.已知
ABC
的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若
1b
，且
2 2 2a c 
，则下
列结论正确的是( )
A.
3
2
a
B.
tan 3 tan 0A C 
C.角B的最大值为
3
D.
ABC
的外接圆面积的最小值为
三、填空题(本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分)
13.函数
1ln
( ) xx
f x e x
 
在
1x
处的切线方程为__________.
14.已知平面向量
a
(2,1)
，
b
为单位向量，且
( 2 ) ( )a b a b  
，则向量
b
在向量
a
上的投影向
量的坐标为__________.
15.如图所示，将棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱锥得到多面体 ABCD-B1C1D1，
在该多面体内放入一个球，则球的半径的最大值为__________.
16.在数列
{ }
n
a
中，已知
1 1
2 1,
1, 2,
n
n
n
a n
a a a n
为奇数
为偶数
，则
8
a
_________，当 n为偶数时
n
a
_________．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
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