2023届河北省保定市高三一模 数学答案

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1
高三数学第一次模拟考试参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D
二、选择题
9. BC 10. ACD 11.BD 12. ACD
12.分析：
( 1)
2
1
3
2
1
( 1)
1
1
2
2( 1)( 2)...( 1) 1
3234
....
1
mn
m n
m
m
m
n
mn
mm
m
mn
m n
am n
a n
am
a
amam m m n
aC
a n m
am n
a n
 
 
 
 
 
因为
1n
m n m
a C
m
所 以
所以 A对，B错
( 1)( 1
1
1 1 1
( 1) 1
m m
n n nn
am
a a = n n n n
 
 
 
）
而
， 可 以 证 出 结 论 。
所以 C对
1 2 0 1 2
1 2 3 4
1 1 1
... ( ... ) ( ... 1) (2 1)
m m m
m m m m mm m m m m m m m
a a a a a C C C C C C C
m m m
     
所以 D对。
三、填空题
13. 240 ; 14. x-1=0 或 3x+4y-11=0 或 3x-4y-11=0 ;(写出其中一个即可)
15. 96 ； 16. 1
16.分析：在
 
y f x
中，
   
1
+ =e x
f x f x
，
∴
   
e + e
x x
f x f x e
，
∴
 
e e
x
f x x
 （ ）
∴
（
c
为常数），
由
 
11f
，解得：
0c=
，
∴
 
1x
x
f x e
，
2
1
1 ln
1 ln
ln( ) 2
(1 ln )-1=0
(1 ln )-1 0
x
x mx
x mx
x
m mx x
e
e x mx
e x mx
 
 
 
 
 
整理可得：
可证明
当且仅当
(1 ln )=0x mx 
时，上式取等号
即
1
= 1
x
e
m m
x
 
,故m最小值为 1.
四、解答题
17. 解：(1)∵
 
f x
2
3sin cos cosx x x
 
3 1 1
sin2 cos2
2 2 2
x x
 
 
1
sin(2 6 2
x
 ）
，……….2 分
由函数
 
f x
的最小正周期为π． 即
2
2
，得
1
，…………3 分
∴
 
1
sin(2 )
6 2
f x x
 
，……….4 分
( ) 0
6
f
…………5 分
（2）∵
 
2 cos cosa c B b C 
，∴由正弦定理可得
 
2sin sin cosA C B
sin cosB C
，……6 分
∴
2sin cos sin cos cos sinA B B C B C 
 
sin sinB C A  
．
∵
sin 0A
，∴
1
cos 2
B
．∵
 
0,B
，
3
B
．……….7 分
∵
2
3
A C B
 
 
，∴
2
03
A
（ ， ）
，∴
7
26 6 6
A
 
 （ ， ）
，……..8 分
∴
1
sin 2 ) ( ,1
6 2
A
 （
…………9 分
∴
 
1 1
sin(2 ) ( 1, ]
6 2 2
f A A
 
．…………10 分
18 解：
（1）
时2n
贈
)()()( 123121 nn aaaaaaa
)1(
2
1nnn
2
2nn
…….3 分
而
1
1a
也适合上式，…………4 分
3
2
2nn
an
…………5 分
(2)
k
kkkk
aa kk 2
2
)12(2
2
2)12(
212
……….7 分
n
n
naan )1()(cos
=
2
)1(
)1(
2
)1(
2
nnnn nn
……………8 分
2
)12(2
...
2
43
2
32
2
21
2
nn
Sn
=
...)54433221(
2
1
...)262422(
2
1
………………10 分
 
2
2
1
22
2
1nn
n
=
nn
2
…………….12 分
19. 解：
（1）证明： 连接1，1，
∵1 贈  贈 2 ,∠1 贈
3
∴1 贈 2同理1 贈 2……………..2 分
又∵ ⊥， 贈  贈 2
∴ 贈 2 ，
∴1 1
，
连接 BD 交AC 与点 O，DO=1，可得1 贈 1 ………..4
分
∵ 贈 1 ,1 贈 2
由勾股定理可得 ∴1⊥…………..5 分
（2）
法一：
取BC 中点 H，连接 HD,HF,DF
易得
// ,DA EEF F DA
∴四边形 AEFD 为平行四边形，
// EDF A
又
1 1
DF D AE AE D AE 面 ， 面
1
// D AEDF 面
……….7 分
同理
1 1
FH//BC //D A
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