《精准解析》河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题（原卷版）

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高三数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设i为虚数单位，复数 z在复平面内对应的点为 ，则 （）
A. B. C. 2 D. 3
2. 已知 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （）
A. B. C. -2 D. 2
4. 已知 为第四象限角，则
的
值为（）
A. B. C. D.
5. 已知 是偶函数，当 时， ，若 ，则 （）
A. B. C. 或3 D. 或
6. 在正四棱锥 P-ABCD 中， ，E为PC 的中点，则异面直线 AP 与DE 所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
7. 若正数 x，y，z满足 ，则（）
A. B. C. D.
8. 已知圆 C1： 和圆 ，点 P为 上任意一点，过 P作 的两条切线，连接两个
切点的线段称为圆 的切点弦，则在圆 内不与切点弦相交的区域的面积为（）
A
.
B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知 m，n是空间中两条不同的直线， ，β是两个不同的平面，Q是空间中的一个点，下列命题正确的
是（）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
10. 已知双曲线 E，则（）
A. ，E的渐近线方程为 B. ，E的离心率为
C. ，E的离心率为 D. ，E的虚轴长为 2
11. 下列说法正确的是（）
A. 若 ，则函数 的最小值为
B. 若实数 a，b满足 ，且 ，则 的最小值是 3
C. 若实数 a，b满足 ，且 ，则 的最大值是 4
D. 若实数 a，b满足 ，且 ，则 的最小值是 1
12. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个 n位二进制数 ，其中 ai
，若在 A
的
各数位上出现 0和1的概率均为 ，记 ，则当
程序运行一次时（）
A. B.
C. X的数学期望 D. X的方差
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 某校机器人兴趣小组有男生 3名，女生 2名，现从中随机选出 3名参加一个机器人大赛，则选出
的
3名
学生中既有男生又有女生的选法有___________种
14. 已知 ， 为椭圆 的左、右焦点，点 P为C上一点，则 的最小值为___

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