《精准解析》河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）

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石家庄市 2022~2023 学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求．
1. 已知直线 的方程 ，则直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线 的斜率，结合直线倾斜角的取值范围可求得直线 的倾斜角.
【详解】设直线 的倾斜角为 ，则 ，
又因为 ，因此， .
故选：C.
2. 用火柴棒按下图的方法搭三角形，前 4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第 10 个图形需要用多少
根火柴（）
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形可知：第一个图形需要 3根火柴棒，后面每多一个图形，则多用 2根火柴棒，根据此规
律即可计算求解.
【详解】结合图形，发现：搭第 个图形，需要 ，
则搭第 10 个图形需要 根火柴棒，
故选： .
3. 已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设直径的两个端点分别 A（a，0）、B（0，b），圆心 C为点（-2，1），由中点坐标公式得
解得 a=-4，b=2．∴半径 r= ∴圆的方程是：（x+2）2+
（y-1）2=5，即 x2+y2+4x-2y=0．
故选 C．
4. 已知空间四边形 ABCD 中，G为CD 的中点，则 等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量平行四边形法则、三角形法则即可得出．
【详解】解：如图：
由平行四边形法则可得： ，
．
故选：A．
5. 已知圆 与直线 切于点 ，则直线 的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由圆心和切点求得切线的斜率后可得切线方程．
【详解】圆 可化为 ，
所以点 与圆心连线所在直线的斜率为 ，
则所求直线的斜率为 ，
由点斜式方程，可得 ，
整理得 .
故选：A.
6. 设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且 ，则 的
面积为（）
A. B. 3 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由 是以 P为直角直角三角形得到 ，再利用双曲线的定义得到
，联立即可得到 ，代入 中计算即可.

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