《精准解析》河北省衡水中学2023届高三上学期四调数学试题（原卷版）

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河北省衡水中学 2023 届上学期高三年级四调考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分 150 分，考试时间 120
分钟.
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ，则 在复平面内对应的点位于（）
A. 实轴上 B. 虚轴上
C. 第一、三象限的角平分线上 D. 第二、四象限的角平分线上
2. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为（）
A. B. C. D.
3. 在直角三角形 中， ，则 （）
A. B. 4 C. D. 8
4. 设 ， ， 为平面内任意三点，则“与 的夹角为钝角”是“ ”的（）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 2000 多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把
长为 L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为
．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独
立创造的．如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，
，则 （）
A. B.
C. D.
6. 已知复数 z满足 ，则实数 a
的
取值范围为（）
A
.
B. C. D.
7. 已知点 P
是
△ABC 所在平面内点，有下列四个等式：
甲： ；乙： ；
丙： ；丁： ．
如果只有一个等式不成立，则该等式为（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 对于给定的正整数 ，设集合 ， ，且 ∅．记 为集合 中的最大元
素，当 取遍 的所有非空子集时，对应的所有 的和记为 ，则 （）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 设非零向量 的夹角为 为任意非零向量，定义运算 ，则下列结论正确的是（）
A. 若 ，则 B.
C. D. 若 ，则 的最大值为 1
10. 已知复数 满足 ，则下列结论正确的是（）
A. 若 ，则 B.
C. 若 ，则 D.
11. 如图放置的边长为 1的正方形 的顶点 ， 分别在 轴的正半轴、 轴的非负半轴上滑动，则
的值可能是（）
A. B. C. D.
12. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 R，对任意的 ， ，恒有
，则下列说法正确的有（）
A. B. 必为奇函数
C. D. 若 ，则
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ，则 的虚部是_______．
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