《精准解析》河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(解析版)

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2022—2023 高三上学期期末考试
数学学科
命题人:王战普
满分 150 分,考试时间 120 分钟
考生注意:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区城内.
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8个小题,每题 5分,共 40 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1. 若集合 , ,则()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 ,然后再逐个分析判断即可.
【详解】由 ,得
解得 或
所以 或 ,
因为 ,
所以 ,
对于 A,因为 ,所以 ,所以 A错误,
对于 B,因为 或 ,
所以 ,所以 B正确,
对于 C,因为 ,所以 C错误,
对于 D,因为 或 ,所以
因为 ,所以 ,所以 D错误,
故选:B
2. ,则 ()
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ,利用复数相等求出 ,即可求解.
【详解】设 ,( 为虚数单位).
因为 ,
所以 ,所以 ,解得: .
所以 ,
所以
故选:A
3. ABC 中,O为重心,DBC 边上近 C点四等分点, ,则 mn=()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接 延长交 于 点,则 点为 的中点,连接 ,利用向量平面基本定理表
示 可得答案.
【详解】连接 延长交 于 点,则 点为 的中点,连接
所以
所以 , .
故选:B.
4. 一个灯罩可看作侧面有布料的圆台,在原形态下测得的布料最短宽度为 13,将其压扁变为圆环,测得布
料最短宽度为 5,则灯罩占空间最小为()
A. B. C. D. 不存在
【答案】D
【解析】
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