河北省衡水中学2025届高三上学期综合素质评价二 数学答案

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2024-2025 学年度高三年级上学期综合素质评价二
数学学科
主命题人：刘建会
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合
 
 
22 3 0 , 1, 2,3, 4A x x x B   ∣，则 A B （ ）
A.
 
1, 2 B.
 
1,2,3 C.
 
3, 4 D.
 
4
【答案】D
【解析】
【分析】先解一元二次不等式，确定集合 A，再根据交集的定义求两个集合的交集.
【详解】因为 22 3 0x x  
 
3 1 0x x 3x或1x  ，
所以
 
, 1 3,A   ，
又
 
1, 2,3, 4B，所以
 
4A B  .
故选：D
2. 下列函数中在 π π
,
4 2
 
上单调递增，周期为 π且为奇函数的是（ ）
A. π
cos 2 2
y x
 
 
 
  B. sin2y x
C. tany xD. π
sin 2 2
y x
 
 
 
 
【答案】A
【解析】
【分析】对于 AB：整理可得 π
cos 2 sin 2
2
y x x
 
 
 
  ，根据正弦函数性质分析判断；对于 C：根据正
切函数性质分析判断；对于 D：整理可得 π
sin 2 cos 2
2
y x x
 
 
 
  ，根据余弦函数性质分析判断.
【详解】对于选项 A：因为 π
cos 2 sin 2
2
y x x
 
 
 
  ，易知其为奇函数，其最小正周期 2π π
2
T ，
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若π π
,
4 2
x 
，则 π
2 , π
2
x 
，且 siny x在π, π
2
 
内单调递减，
则sin 2y x在π π
,
4 2
 
上单调递减，
所以 sin 2y x  在π π
,
4 2
 
上单调递增，故 A正确；
对于选项 B：由选项 A可知： sin 2y x在π π
,
4 2
 
上单调递减，故 B错误；
对于选项 C：若 π π
,
4 2
x 
，则 π
2 , π
2
x 
，且 tany x在π, π
2
 
内单调递减，
所以 tany x在π π
,
4 2
 
上单调递减，故 C错误；
对于选项 D：因为 π
sin 2 cos 2
2
y x x
 
 
 
  ，
若π π
,
4 2
x 
，则 π
2 , π
2
x 
，且 cosy x在π, π
2
 
内单调递减，
所以 cos 2y x在π π
,
4 2
 
上单调递减，故 D错误；
故选：A.
3. 已知 3
log 2a，4
log 3b，1.2
0.5c，比较 a，b，c的大小为（ ）
A. abc  B. a c b 
C. b c a  D. b a c 
【答案】D
【解析】
【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较 ,a b 的大小，再利用对数函数、指数函数的
性质比较 ,a c 大小，即可求解.
【详解】
2
ln 2 ln 3 ln 2 ln 4 (ln 3)
ln 3 ln 4 ln 3 ln 4
a b  
  ，
因为 ln 2, ln 4 0，
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所以 ln 2 ln 4 2 ln 2 ln 4  ，即
 
2 2 2
1 1
ln 2 ln 4 ln 8 ln 9 ln 3
4 4
  ，
所以
 
2
ln 2 ln 4 ln 3  ，且 ln 3 ln 4 0 ，
所以 a b，
又因为 1.2 1
3 3
1
log 2 log 3 2
, 0.5 0.5
2
1
a c   ，
所以 a c，
综上， b a c ，
故选：D.
4. 已知函数
 
π
2sin 3
4
f x x
 
 
 
（0
）在
π
0, 2
 
 
 
上有三个零点，则
的取值范围为（ ）
A. 25 29
,
6 6
 
  B. 23 31
,
6 6
 
 
C. 25 29
,
6 6
 
  D. 23 31
,
6 6
 
 
【答案】A
【解析】
【分析】由条件结合零点的定义可得 π 3
sin 4 2
x
 
 
 
在π
0, 2
 
 
上有三个根，结合正弦函数性质列不等式
可求
的取值范围.
【详解】令
 
π
2sin 3 0
4
f xx
 
 
 
  ，
则π 3
sin 4 2
x
 
 
 
，
当π
0, 2
x 
 
时，则 π
4
x
π π π
,
4 2 4
 
 
，
因为函数
 
π
2sin 3
4
f x x
 
 
 
在π
0, 2
 
 
上有三个零点，
所以 7π π π 8π
3 2 4 3
 ≤，
∴25 29
6 6
≤，
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