河北省衡水市第二中学2024-2025学年高三上学期素养检测（一）数学答案

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高三年级素养检测一数学试题

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 设集合

 

1,3, 2 , 1,M a N a   ，若

 

1, 4M N ，则 a（）

2

B. 0 C. 2 D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得.

【详解】集合

 

1,3, 2 , 1,M a N a   ，而

 

1, 4M N  ，则 2

2 4a a   ，

经验证� = 2 符合题意，所以 2a.

故选：C

2. 已知复数 1 1 2

1 2i, ,z z z  在复平面内的对应点关于实轴对称，则 1

z的虚部为（）

A. 4

5B.

C. 4

D. 4i



【答案】A

【解析】

【分析】根据对称性求复数 2

z，再根据复数的除法运算公式，即可化简求解.

【详解】由题意得 1

z在复平面内所对应的点为

 

1, 2 ，则 2

z所对应的点为

 

1, 2，所以 21 2iz  ，

则

  

1 2i (1 2i) 3 4i

1 2i 1 2i 1 2i 5

   

  

   ，虚部为 4

故选：A.

3. 若4 4

log log 2x y  ，则 1 2

x y

的最小值为（）

A. 2

2B. 1

8C. 3

4D.

【答案】A

【解析】

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【分析】首先过呢据条件化简得到 16xy ，法一，根据基本不等式 1 2 2

x y xy

   ，即可求解；法二，

根据条件等式，变形得 1 2 2

x y y

   ，再利用基本不等式，即可求解.

【详解】

 

4 4 4

log log 2, 0, 0,log 2, 16x y x y xy xy       ，

法一： 1 2 2 2 2

2 2 16 2x y xy

     ，当且仅当 1 2

x y

时，上式等号成立，

又16xy ，可得 2 2, 4 2x y  时， 1 2

x y

的最小值为 2

故选：A.

法二： 1 2 2 2

16 2

x y y

     ，当且仅当 2

时，上式等号成立，

又16xy ，可得 2 2, 4 2x y  时， 1 2

x y

的最小值为 2

故选：A.

4. 若H是ABCV的垂心， 2 2 3 0HA HB HC  

   ，则 tanC的值为（）

A. 5B. 21

2C. 2 2 D. 10

【答案】B

【解析】

【分析】取 AB 的中点 D，连接 HD ，利用中点向量公式结合给定等式推得 7

CD HD

 

，再利用垂心的

性质，垂直关系的向量表示，二倍角的正切公式计算得解.

【详解】在 ABCV中，取 AB 的中点 D，连接 HD ，则 2HA HB HD 

   ，如图，

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由2 2 3 0HA HB HC  

   ，得 2 4

( )

3 3

CH HA HB HD  

   

，于是 7

CD HD

 

，

CA CD DA HD DA HB HD DB HD DA       

         

，

由H是ABCV的垂心，得 ,HD DA HB CA 

   

，则 0, 0HD DA HB CA   

   

因此 2 2

7 7

( ) ( ) 0

3 3

CA HB HD DA HD DA HD DA       

       

，即

| | | |

DA HD

 

，

显然 | | 21

tan 3

| |

AHD HD

  



 ，BHD AHD   ，令直线 BH 交AC 于F，AH 交BC 于E，

在Rt , RtACE AHF  中， π

ACB CAE AHF CAE        ，即 ACB AHF   ，

则2

2 tan 21

tan tan(π 2 ) tan 2 1 tan 2

1 ( )

AHD

ACB AHD AHD AHD





           

  

，

所以 tanC的值为 21

故选：B

【点睛】关键点睛：涉及向量垂直关系，利用基底表示出相关向量，再利用向量数量积的运算律求解是关

键.

5. 已知 ππ



  ，0 π



  ，2π

sin cos

 

 

 

 

  ．若 tan 3



k，tan 3





k，则 k（）

A. 1

B.

C. 3

D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意分析可得 6

 

  ，利用两角和差公式结合指数幂运算求解.

【详解】由题意可得 π π π π

cos sin cos cos

2 6 6 6

   

 

     

      

     

 

     

  ，

因为 ππ



  ，0 π



  ，则 π 5π

06 6



   ，

可得 π

 

  ，即 6

 

  ，

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