广东省梅州市梅雁中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年高三数学月考试题（九月）
本试题卷共 4页，19 题，全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合对数函数定义域，解不等式得到 ，根据交集概念得到答案.
【详解】 ，
由对数函数定义域可知 ，
故
故选：C
2. 复数 ，则 z的虚部是（ ）
A. 1 B. iC. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用复数运算法则及虚部概念即可.
【详解】 ,虚部为 1，
故选: A
3. 下列函数中，值域为 且区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于 A，可以说明它在
(
0,+∞
)
上不是单调递增，从而即可判断；对于 BC，可以说明它们的值域
并不是
R
，从而判断；对于 D，由对数函数性质即可判断.
【详解】对于 A，若 ，由 ，则 ，所以 在
(
0,+∞
)
上单调递减，故
A错误；
对于 B，二次函数 的最小值为 ，值域并不是
R
，故 B错误；
对于 C，幂函数 在
(
0,+∞
)
上单调递增，但是它的值域是 ，并不是
R
，故 C错误，
对于 D，当 时， ，由对数函数性质可知 在
上单调递增，且值域为
R
，
故D正确.
故选：D.
4. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性以及正切函数的单调性分别判断出 的取值范围，
从而可得结果.
【详解】 ，又指数函数 是单调递增函数，
，即 ，
函数 在 上单调递增，
，
所以 ，即 .
对数函数 是单调递增函数，
，即
，
故选：C．
【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个
区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种
方法综合应用.
5. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股
圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由 4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形
组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等
边三角形拼成的一个大等边三角形，设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知 ， ， ，从 出发逐步化简即可用
表示出 .
【详解】由题意知 ， ， ，
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