山西省吕梁市兴县友兰中学2023届高三上学期开学摸底考数学试题含答案

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兴县友兰中学（黄冈中学兴县学校）高三摸底考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分､150 分，考试时间 120 分钟，

2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚，

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效､.

4.本卷命题范围：人教 A版必修第一册第 1~3 章.

一选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 已知命题，则

为

（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由全称命题的否定即可选出答案.

【详解】根据命题的否定可知，为 .

故选：B.

2. 已知集合为质数，则的非空子集个数为（）

A. 4 B. 7 C. 8 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意易知，则可求出答案.

【详解】结合交集的运算易得，共含有 3个元素，其非空子集个数为 .

故选：B.

3. 偶函数在区间上单调递减，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据为偶函数可得，，根据在区间上的单调性，即

可求得答案.

【详解】因为为偶函数，所以，

所以，，

因为在区间上单调递减，且，

所以，即 .

故选：A

4. “ ”是“ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由得，再利用充分条件、必要条件的定义即得.

【详解】由得，

所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．

故选：．

5. 若关于 x的不等式 x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数 a的取值范围是（）

A. (－∞，－2) B. (－2，＋∞)

C. (－6，＋∞)D. (－∞，－6)

【答案】A

【解析】

【分析】

不等式 x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解等价于 a＜(x2－4x－2)max，然后求函数 f（x）＝x2－4x－2在

x(1∈，4)时的最大值即可

【详解】解：不等式 x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解等价于 a＜(x2－4x－2)max，

令f（x）＝x2－4x－2，x(1∈，4)，对称轴为

所以 f（x）＜f（4）＝－2，

所以 a＜－2．

故选：A

【点睛】此题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想和二次函数的最值求法，考查计算能力，属于中

档题.

6. 若，则下列不等式中，一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】以求差法判断选项 AB；以均值定理判断选项 C；以绝对值的几何意义判断选项 D.

【

详解】选项 A：，由，可知，，，

则，即 .选项 A判断错误；

选项 B：，由，可知，，，则，即 .选项 B判

断正确；

选项 C：当时， .选项 C判断正确；

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