河南南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第四次月考数学答案（PDF版）

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南阳一中 2022 年秋期高二年级第四次月考

数学学科试题答案

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1.【解答】解：从装有 2个白球、3个黑球的袋中任取 2个小球，

对于 A，至多取到 1个黑球是随机事件，不是随机变量，故 A错误；

对于 B，至少取到 1个白球是随机事件，不是随机变量，故 B错误；

对于 C，取到白球的个数是随机变量，故 C正确；

对于 D，取到的球的个数是常量，故 D错误．故选：C．

2.【解答】解：∵P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，∴P（ξ≤1）＝，

故选：B．

3.【解答】解：目标被击中的概率等于 1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，

故目标被击中的概率是 1﹣（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）＝，故选：A．

4 .【解答】解：a，b必须相连，全排列有种方法；

把ab 看作一整体再与 e全排列，种方法；

最后将 c，d插入 3个空内有种方法，所以共有＝24 种方法，故选：C．

5.【解答】解：设数学成绩为 X，∵数学成绩分数位于（90，105]的人数占总人数的，

又∵数学考试成绩近似服从正态分布 N（105，σ2），∴P（105≤X＜120）＝P（90＜X≤105）＝，

∴P（X≥120）＝，

∴此次数学考试成绩优秀的人数约 10000× ．故选：D．

6.【解答】解：由已知，不妨设 A＝“这个问题至少被一个人正确解答”，B＝“甲、乙两位同学都能正

确解答该问题”，因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是和，

故P（A）＝1﹣（1﹣ ）（1﹣ ）＝，P（B）＝，易知 P（AB）＝P（B）＝．

故．故选：B．

7.【解答】

1 2 3 1

C +2C +4C 2 C

n n

n n n n



  

 

1 1 2 2 3 3

12 C +2 C +2 C 2 C

n n

n n n n

 

 

0 0 1 1 2 2 3 3

1 1

2 C +2 C +2 C +2 C 2 C

2 2

n n

n n n n n

   

 

1 1 3 1

1 2

2 2 2

n

   

.故选：D.

8.【解答】解：∵随机变量 X～B（2，P），

∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣ （1﹣P）2= ，解得 P= ．

∴D（Y）=3× × = ，∴D（3Y+1）=9× =6，故选：C．

9.【解答】解：∵（x2+x+y）5表示 5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取 y，一个因式取 x，

其余的 3个因式都取 x2，才可得到含 x7y的项．故 x7y的系数为 • • ＝20，故选：B．

10.【解答】解：根据题意，如图，假设 5个区域依次为①②③④⑤，

分2步进行分析：

首先：对于区域①②③，三个区域两两相邻，有 A53＝60 种情况，

再者：对于区域④⑤，若④与②的颜色相同，则⑤有3种情况，

若④与②的颜色不同，则④有2种情况，⑤有2种情况，此时区域④⑤的情况有 2×2＝4种，

则区域④⑤有3+4＝7种情况，

则一共有 60×7＝420 种涂色方案；故选：D．

11.【解答】解：设事件 A表示“从箱中任取 2件都是一等品”，事件 Bi表示“丢失的为 i等品”(

3,2,1i

)，

则P（A）＝P（B1）P（A|B1）+P（B2）P（A|B2）+P（B3）P（A|B3）＝ × +×+＝

，所以 P（B1|A）＝＝．故选：B．

12.【解答】解：根据题意，分 2步进行分析：

①将6位专家分为 3组，

若分为 2﹣2﹣2的三组，有＝15 种分组方法，

若分为 4﹣1﹣1的三组，有＝15 种分组方法，

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