河南南阳南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷 含答案

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高一数学月考试卷
Ⅰ Ⅱ本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单项选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1.设集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则 A∩B等于(　 　 )
A．{x|0≤x≤2}　　　　　　　　　　　　　　B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4}　　　　　　　　　　　　　　D．{x|1≤x≤4}
2.A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合
为(　 　 )
A．{2}　　　　　　　　B．{3}　　　　　　　C．{－3,2}　　　　　D．{－2,3}
3.下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；
③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确命题的个数
为(　 　 )
A．0　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　D．3
4.已知集合 M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合 M有4个子集，则实数 m＝(　 　 )
A．1　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　D．4
5.已知集合 P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若 Q⊆P，则 a的值是(　 　 )
A．1　　　　　　　　　B．－1　　　　　　　　C．1或－1　　　　　D．0,1 或－1
6.设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若 S∪T＝R，则实数 a应满足(
)
A．－3<a<－1　　　　　　　　　　　　　　　　B．－3≤a≤－1
C．a≤－3或a>－1　　　　　　　　　　　D．a<－3或a>－1
7.全称量词命题“所有能被 5整除的整数都是奇数”的否定是(　 　 )
A．所有能被 5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被 5整除
C．存在一个能被 5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被 5整除
8.已知 p：x≤－1或x≥3，q：x>5，则 p是q的(　 　 )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二．多项选择题（共 2小题，每小题 5分，共 20 分）
9.下列命题中是真命题的是(　 　 )
A．x>2 且y>3 是x＋y>5 的充要条件
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．b2－4ac<0 是ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为 R的充要条件
D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
10.已知集合 A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若 B⊆A，则实数 a的值可能是(　 　 )
A．－1　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　C．－2　　　　　　　　　D．2
11.已知集合 A＝{x|－1<x≤3}，集合 B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是(
)
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪(∁RB)＝{x|x≤－1或x>2}　　　　　　D．A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3}
12.已知 a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有(　 　 )
A．a2＋b2≥ B．a＋≥2
C．若＞，则 a＜b D．若 a＜b＜0，c＜d＜0，则 ac＞bd
三．填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.如果不等式 x≤m成立的充分不必要条件是 1≤x≤2，则 m的最小值为______
__．
14.给出下列四个条件：① b＞0＞a；② 0＞a＞b；③ a＞0＞b；④ a＞b＞0，其
中能推得＜成立的是________
15.已知实数 x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则 9x－3y的取值范围
是________.
16.已知集合 A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则 A∩B＝∅的充要
条件是________.
四．解答题（共 6小题，17 题10 分，其他各题 12 分，共 70 分）
17.已知集合 A＝{-2，2a，a2－a}若2∈A，求实数 a的值.
　
18.已知集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋1=0，a∈R}，求集合 A满足下列条件时实数 a
的所有可能取值组成的集合
(1)集合 A中有且仅有一个元素;
(2)集合 A中有两个元素；
19.设集合 A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．
(1)当x∈Z时，求 A的非空真子集的个数；
(2)若A⊇B，求实数 m的取值范围．
20.某厂家拟在 2021 年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即
该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用 m(m≥0)(单位：万元)满足 x＝3－
(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是 1万件．已知 2021 年生
产该产品的固定投入为 8万元，每生产 1万件该产品需要再投入 16 万元，厂家
将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投
入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．那么：
(1)该厂家 2021 年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
(2)最大利润为多少？
21.已知 a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>.
22.对于集合 A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作 A×B.例如，A＝
{1,2}，B＝{3,4}，则有
A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，
B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，
B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知 C＝{a}，D＝{1,2,3}，求 C×D；
(2)已知 A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合 A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定 A×B有几个元素．
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