河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷+含答案

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2022-2023 学 年 下 学 期 期 中 考 试
高 一 数 学 试 题
分 值：150 分 时 长：120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1、已知复数 ,则 的虚部为（9999）
A． B． C． D．
2、如图,已知等腰直角三角形 是一个平面图形的直观图,
，斜边 ,则这个平面图形的面积是（　　）
A． B． C. D．
3、已知向量 ,若,则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
4、函数 的部分图象如
图所示,则（999 9）
A. B．
C． D．
5、若 是第二象限角,且,则=（9999）
A． B． C． D．
6、在 中, ,点 为边 上靠近 的三等分点,则
的值为（9999 ）
A． B． C． D．
7、已知 的内角 所对的边分别为 ,,
且,则 面积的最大值为（999 9）
A． B． C． D．
8、已知函数 ,分别为 的内角 所对的边,且
,则下列不等式一定成立的是（9999）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求,全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9、下列说法中不正确的是（9999）
A.若,则 与 的夹角为钝角 B.若向量 与 不共线,则 与 都是非零向量
C.若 与 共线,与 共线,则 与 共线 D．“ ”的充要条件是“ 且 ”
10、欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到
复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的
天桥.依据欧拉公式,下列选项中正确的是（ ）
A． 对应的点位于第二象限 B． 为纯虚数
D
ABC
2 3
3
C． 的模长等于 D． 的共轭复数为
11、在 中,角 的对边分别为 ,下列条件能判断 是钝角三角形的有（）
A． B．
C． D．
12、在 中,角 所对的边分别为 ,且,则下列说法正确的
是（ ）
A．若 ,则 的外接圆的面积为
B．若 ,且 有两解,则 的取值范围为
C．若 ,且 为锐角三角形,则 的取值范围为
D．若 ,且,为 的内心,则 的面积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13、已知球 的表面积是其体积的 3倍,则球 的半径为______
14、在 中,角 所对的边分别为 ,已知 ，
则=____________
15、设 是平面内两个不共线的向量, ,
，若 三点共线,则 的最小值为_________
16、在锐角 中,角 所对的边分别为 ,为锐角 的面积,且
,则 的取值范围为_________
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17、（1）已知复数 满足 ，求 及 ；
（2）已知向量 ,满足 ，求向量 和 的夹角.
18、已知向量 ．
（1）若 ,求 的值；
（2）若 在 上的投影向量的模为 ,求 的值．
19、已知函数 ,且 的最小正周期为
（1）求 的值及函数 的单调递减区间；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象,求当 时，
函数 的最大值．
20、在① ；② ；③ ．
三个条件中选一个，补充在下面的横线处,并解答问题．
在 中,角 的对边分别为 ,的面积为 ,且满足______．
（1）求 的大小；
（2）设 ，点 为边 的中点， ,求 的面积．
1
2
, ,a b c
ABC
, ,abc
ABC
ABC
ABC
ABC
)0,0( ba
3
2
S AB CA 
uuur uur
ABC
, ,abc
ABC
4 3
cos 7
BDBC
103
2
AD ABC
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